Built with doc-gen4, running Lean4. Bubbles () indicate interactive fragments: hover for details, tap to reveal contents. Use Ctrl+↑Ctrl+↓to navigate, Ctrl+πŸ–±οΈto focus. On Mac, use Cmdinstead of Ctrl.
import ECTate.Algebra.Ring.Basic
import Mathlib.Tactic.NormNum
import Mathlib.Tactic.Ring
import Mathlib.Tactic.SimpTrace
import Mathlib.Tactic.PrintPrefix
import Mathlib.Tactic.LibrarySearch
import Mathlib.Util.WhatsNew



def CommGroup.toDivisionCommMonoid.{u_1} : {G : Type u_1} β†’ [inst : CommGroup G] β†’ DivisionCommMonoid G := fun {G} [inst : CommGroup G] => let src := inst; let src_1 := Group.toDivisionMonoid; DivisionCommMonoid.mk (_ : βˆ€ (a b : G), a * b = b * a)
CommGroup.toDivisionCommMonoid: {G : Type u_1} β†’ [inst : CommGroup G] β†’ DivisionCommMonoid G
CommGroup.toDivisionCommMonoid
def AddCommGroup.toDivisionCommMonoid.{u_1} : {G : Type u_1} β†’ [inst : AddCommGroup G] β†’ SubtractionCommMonoid G := fun {G} [inst : AddCommGroup G] => let src := inst; let src_1 := AddGroup.toSubtractionMonoid; SubtractionCommMonoid.mk (_ : βˆ€ (a b : G), a + b = b + a)
AddCommGroup.toDivisionCommMonoid: {G : Type u_1} β†’ [inst : AddCommGroup G] β†’ SubtractionCommMonoid G
AddCommGroup.toDivisionCommMonoid
-- TODO LOL attribute [instance]
AddCommGroup.toDivisionCommMonoid: {G : Type u_1} β†’ [inst : AddCommGroup G] β†’ SubtractionCommMonoid G
AddCommGroup.toDivisionCommMonoid
section ring_with_neg namespace ring_neg variable {
R: Type ?u.3369
R
:
Type _: Type (?u.2290 + 1)
Type _
} [
Ring: Type ?u.1077 β†’ Type ?u.1077
Ring
R: Type ?u.5
R
] lemma
sub_add_comm': βˆ€ {x y z : R}, x - y + z = x + z - y
sub_add_comm'
{
x: R
x
y: R
y
z: R
z
:
R: Type ?u.11
R
} : (
x: R
x
-
y: R
y
) +
z: R
z
=
x: R
x
+
z: R
z
-
y: R
y
:=
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x - y + z = x + z - y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x - y + z = x + z - y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x + -y + z = x + z - y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x - y + z = x + z - y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x + -y + z = x + z + -y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x - y + z = x + z - y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x + (-y + z) = x + z + -y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x - y + z = x + z - y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x + (-y + z) = x + (z + -y)
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x - y + z = x + z - y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x + (-y + z) = x + (-y + z)

Goals accomplished! πŸ™
lemma
neg_mul_neg: βˆ€ {y z : R}, -y * -z = y * z
neg_mul_neg
{
y: R
y
z: R
z
:
R: Type ?u.690
R
} : -
y: R
y
* -
z: R
z
=
y: R
y
*
z: R
z
:=
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-y * -z = y * z

Goals accomplished! πŸ™
lemma
neg_pow_three: βˆ€ {R : Type u_1} [inst : Ring R] {y : R}, -y ^ 3 = -(y ^ 3)
neg_pow_three
{
y: R
y
:
R: Type ?u.1074
R
} : (-
y: R
y
)^
3: ?m.1088
3
= - (
y: R
y
^
3: ?m.1106
3
) :=
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y ^ 3 = -(y ^ 3)
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y * (-y * -y) = -(y * (y * y))
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y * (-y * -y) = -(y * (y * y))
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y ^ 3 = -(y ^ 3)
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y * (y * y) = -(y * (y * y))
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y * (y * y) = -(y * (y * y))
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y ^ 3 = -(y ^ 3)
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y * (y * y) = -(y * (y * y))
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y: R


-y * (y * y) = -y * (y * y)

Goals accomplished! πŸ™
lemma
sub_sub': βˆ€ {R : Type u_1} [inst : Ring R] {x y z : R}, x - (y - z) = x + z - y
sub_sub'
{
x: R
x
y: R
y
z: R
z
:
R: Type ?u.2290
R
} : (
x: R
x
- (
y: R
y
-
z: R
z
)) =
x: R
x
+
z: R
z
-
y: R
y
:=
R: Type u_1

inst✝: Ring R

x, y, z: R


x - (y - z) = x + z - y

Goals accomplished! πŸ™
-- lemma add_sub {x y z : R} : (x + (y - z)) = x + y - z := -- by simp [sub_eq_add_neg, add_assoc] -- lemma neg_pow_four {y : R} : (- y)^4 = (y ^ 4) := -- by simp [pow_succ]; asso simp [neg_mul_neg] -- lemma neg_add_eq_sub {y z : R} : - y + z = z - y := -- by rw [sub_eq_add_neg, add_comm z] lemma
sub_add_cancel: βˆ€ {y z : R}, y - z + z = y
sub_add_cancel
{
y: R
y
z: R
z
:
R: Type ?u.3369
R
} :
y: R
y
-
z: R
z
+
z: R
z
=
y: R
y
:=
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y - z + z = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y - z + z = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + -z + z = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y - z + z = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + (-z + z) = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + (-z + z) = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + (-z + z) = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y - z + z = y

Goals accomplished! πŸ™
lemma
add_sub_cancel: βˆ€ {R : Type u_1} [inst : Ring R] {y z : R}, y + z - z = y
add_sub_cancel
{
y: R
y
z: R
z
:
R: Type ?u.3935
R
} :
y: R
y
+
z: R
z
-
z: R
z
=
y: R
y
:=
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + z - z = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + z - z = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + z + -z = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + z - z = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + (z + -z) = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + (z + -z) = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + (z + -z) = y
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y + z - z = y

Goals accomplished! πŸ™
lemma
sub_neg: βˆ€ {R : Type u_1} [inst : Ring R] {y z : R}, y - -z = y + z
sub_neg
{
y: R
y
z: R
z
:
R: Type ?u.4501
R
} :
y: R
y
- -
z: R
z
=
y: R
y
+
z: R
z
:=
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y - -z = y + z

Goals accomplished! πŸ™
-- lemma sub_eq_iff_eq_add {x y z : R} : y - z = x ↔ y = x + z := -- by -- constructor -- . intro h -- rw [← h] -- simp [sub_add_cancel] -- . intro h -- rw [h] -- simp [add_sub_cancel] -- lemma eq_sub_iff_add_eq {x y z : R} : x = y - z ↔ x + z = y := -- by -- constructor -- . intro h -- rw [h] -- simp [sub_add_cancel] -- . intro h -- rw [← h] -- simp [add_sub_cancel] lemma
neg_eq_neg_iff: βˆ€ {y z : R}, -z = -y ↔ y = z
neg_eq_neg_iff
{
y: R
y
z: R
z
:
R: Type ?u.4934
R
} : -
z: R
z
= -
y: R
y
↔
y: R
y
=
z: R
z
:=
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


0 + -z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


0 - z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


0 - z = 0 + -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


0 - z = 0 - y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


0 = 0 - y + z ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


0 = z - y + 0 ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


0 = z - y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


0 + y = z ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


-z = -y ↔ y = z
R: Type u_1

inst✝: Ring R

y, z: R


y = z ↔ y = z

Goals accomplished! πŸ™
end ring_neg end ring_with_neg variable {
R: Type u
R
:
Type u: Type (u + 1)
Type u
} [
IntegralDomain: Type ?u.8261 β†’ Type ?u.8261
IntegralDomain
R: Type u
R
] section Obvious lemma
add4: 2 + 2 = 4
add4
:
2: ?m.5579
2
+
2: ?m.5589
2
= (
4: ?m.5608
4
:
R: Type u
R
) :=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R


2 + 2 = 4

Goals accomplished! πŸ™
lemma
mul4: 2 * 2 = 4
mul4
:
2: ?m.5860
2
*
2: ?m.5870
2
= (
4: ?m.5889
4
:
R: Type u
R
) :=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R


2 * 2 = 4

Goals accomplished! πŸ™
end Obvious structure
Model: (R : Type u) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type u
Model
(
R: Type u
R
:
Type u: Type (u + 1)
Type u
) [
IntegralDomain: Type ?u.6134 β†’ Type ?u.6134
IntegralDomain
R: Type u
R
] where
a1: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
:
R: Type u
R
a2: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
:
R: Type u
R
a3: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
:
R: Type u
R
a4: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
:
R: Type u
R
a6: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
:
R: Type u
R
deriving
Inhabited: Sort u β†’ Sort (max 1 u)
Inhabited
,
DecidableEq: Sort u β†’ Sort (max 1 u)
DecidableEq
namespace Model
instance: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ [inst_1 : Repr R] β†’ Repr (Model R)
instance
[
Repr: Type ?u.8269 β†’ Type ?u.8269
Repr
R: Type u
R
] :
Repr: Type ?u.8272 β†’ Type ?u.8272
Repr
(
Model: (R : Type ?u.8273) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.8273
Model
R: Type u
R
) := ⟨ λ (
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.8286) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.8286
Model
R: Type u
R
)
_: ?m.8293
_
=>
repr: {Ξ± : Type ?u.8295} β†’ [inst : Repr Ξ±] β†’ Ξ± β†’ Lean.Format
repr
(
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.8302} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
,
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.8309} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
,
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.8316} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
,
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.8323} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
,
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.8326} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
)⟩ def
b2: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.8662) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.8662
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.8677} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.8682} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
+
4: ?m.8689
4
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.8698} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
def
b4: Model R β†’ R
b4
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.9191) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.9191
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.9206} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.9211} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
2: ?m.9218
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.9227} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
def
b6: Model R β†’ R
b6
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.9639) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.9639
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.9654} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.9659} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
4: ?m.9666
4
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.9675} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
def
b8: Model R β†’ R
b8
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.10086) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.10086
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.10113} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.10118} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.10121} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
-
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.10130} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.10133} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.10136} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
4: ?m.10146
4
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.10155} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.10158} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.10167} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.10170} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.10173} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
-
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.10179} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.10182} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
/-- From Connell -/ def
b5: Model R β†’ R
b5
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.11186) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.11186
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.11201} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.11206} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
-
2: ?m.11216
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.11225} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.11228} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
def
b7: Model R β†’ R
b7
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.11631) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.11631
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.11646} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
* (
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.11657} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.11661
2
-
12: ?m.11674
12
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.11683} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
) +
8: ?m.11693
8
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.11702} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.11705} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
open ring_neg in lemma
b8_identity: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : Model R), 4 * b8 e = b2 e * b6 e - b4 e ^ 2
b8_identity
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.12645) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.12645
Model
R: Type u
R
) :
4: ?m.12657
4
*
e: Model R
e
.
b8: {R : Type ?u.12666} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b8
=
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.12684} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
*
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.12690} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
-
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.12699} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
^
2: ?m.12706
2
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


4 * b8 e = b2 e * b6 e - b4 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


4 * (e.a1 * e.a1 * e.a6 - e.a1 * e.a3 * e.a4 + 4 * e.a2 * e.a6 + e.a2 * e.a3 * e.a3 - e.a4 * e.a4) = (e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2) * (e.a3 * e.a3 + 4 * e.a6) - (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


4 * b8 e = b2 e * b6 e - b4 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


4 * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + 4 * (4 * e.a2 * e.a6) + 4 * (e.a2 * e.a3 * e.a3) - 4 * (e.a1 * e.a3 * e.a4) - 4 * (e.a4 * e.a4) = e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) + 4 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + (e.a1 * e.a1 * (4 * e.a6) + 4 * e.a2 * (4 * e.a6)) - (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3) + 2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3) + (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4) + 2 * e.a4 * (2 * e.a4)))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


4 * b8 e = b2 e * b6 e - b4 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


4 * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + 4 * (4 * e.a2 * e.a6) + 4 * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3) + 2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3) + (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4) + 2 * e.a4 * (2 * e.a4))) = e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) + 4 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + (e.a1 * e.a1 * (4 * e.a6) + 4 * e.a2 * (4 * e.a6)) + 4 * (e.a4 * e.a4) + 4 * (e.a1 * e.a3 * e.a4)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


4 * b8 e = b2 e * b6 e - b4 e ^ 2

Goals accomplished! πŸ™
def
c4: Model R β†’ R
c4
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.16153) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.16153
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.16168} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
^
2: ?m.16177
2
-
24: ?m.16190
24
*
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.16199} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
def
c6: Model R β†’ R
c6
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.16706) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.16706
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:= -
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.16725} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
^
3: ?m.16734
3
+
36: ?m.16750
36
*
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.16759} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
*
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.16765} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
-
216: ?m.16775
216
*
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.16784} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
def
discr: Model R β†’ R
discr
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.17634) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.17634
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:= -
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.17659} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
*
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.17667} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
*
e: Model R
e
.
b8: {R : Type ?u.17673} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b8
-
8: ?m.17683
8
*
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.17695} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
^
3: ?m.17702
3
-
27: ?m.17718
27
*
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.17727} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
*
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.17733} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
+
9: ?m.17749
9
*
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.17758} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
*
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.17764} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
*
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.17770} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
open ring_neg in lemma
discr_identity: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : Model R), 1728 * discr e = c4 e ^ 3 - c6 e ^ 2
discr_identity
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.19022) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.19022
Model
R: Type u
R
) :
1728: ?m.19034
1728
*
e: Model R
e
.
discr: {R : Type ?u.19043} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
=
e: Model R
e
.
c4: {R : Type ?u.19061} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
c4
^
3: ?m.19068
3
-
e: Model R
e
.
c6: {R : Type ?u.19080} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
c6
^
2: ?m.19087
2
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * discr e = c4 e ^ 3 - c6 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * (-b2 e * b2 e * b8 e - 8 * b4 e ^ 3 - 27 * b6 e * b6 e + 9 * b2 e * b4 e * b6 e) = (b2 e ^ 2 - 24 * b4 e) ^ 3 - (-b2 e ^ 3 + 36 * b2 e * b4 e - 216 * b6 e) ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * discr e = c4 e ^ 3 - c6 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


-(1728 * (b2 e * b2 e * b8 e)) - (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * (b4 e * b4 e ^ 0)))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - 24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0))))))) + (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - (36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - -(36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)))))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * discr e = c4 e ^ 3 - c6 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


-(1728 * (b2 e * b2 e * b8 e)) - (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * (b4 e * b4 e ^ 0)))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - 24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0))))))) + (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - (36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - -(36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)))))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


-(1728 * (b2 e * b2 e * b8 e)) - (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * (b4 e * b4 e ^ 0)))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - 24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0))))))) + (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - (36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - -(36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)))))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * (b2 e * b2 e * b8 e) = 432 * (b2 e * b2 e * (4 * b8 e))

Goals accomplished! πŸ™
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


-(432 * (b2 e * b2 e * (4 * b8 e))) - (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * (b4 e * b4 e ^ 0)))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - 24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0))))))) + (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - (36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - -(36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)))))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


-(432 * (b2 e * b2 e * (4 * b8 e))) - (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * (b4 e * b4 e ^ 0)))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - 24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0))))))) + (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - (36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - -(36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)))))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * discr e = c4 e ^ 3 - c6 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


-(432 * (b2 e * b2 e * (4 * b8 e))) - (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * (b4 e * b4 e ^ 0)))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - 24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0))))))) + (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - (36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - -(36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)))))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


-(432 * (b2 e * b2 e * (b2 e * b6 e - b4 e ^ 2))) - (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * (b4 e * b4 e ^ 0)))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - 24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0))))))) + (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - (36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - -(36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)))))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


-(432 * (b2 e * b2 e * (b2 e * b6 e - b4 e ^ 2))) - (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * (b4 e * b4 e ^ 0)))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) + (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0)) - 24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e ^ 0) - 24 * b4 e) ^ 0))))))) + (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - (36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (-(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)) - -(36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0) - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0)) * (36 * b2 e * b4 e - (216 * b6 e - -(b2 e * (b2 e * (b2 e * -b2 e ^ 0))))) ^ 0)))))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * discr e = c4 e ^ 3 - c6 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


432 * (b2 e * b2 e * (b4 e * b4 e)) - (432 * (b2 e * b2 e * (b2 e * b6 e)) + (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e)) - 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e)) = b2 e * b2 e * (b2 e * b2 e * (b2 e * b2 e)) - (24 * b4 e * (b2 e * b2 e * (b2 e * b2 e)) + b2 e * b2 e * (24 * b4 e * (b2 e * b2 e)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * b2 e)) - (b2 e * b2 e * (b2 e * b2 e * (24 * b4 e)) - (24 * b4 e * (b2 e * b2 e * (24 * b4 e)) + b2 e * b2 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e)) - (24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e)) + 36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e) - (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e) + b2 e * (b2 e * b2 e) * (36 * b2 e * b4 e) + 36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e) - (216 * b6 e * (216 * b6 e) + b2 e * (b2 e * b2 e) * (216 * b6 e) + (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * b2 e)) + b2 e * (b2 e * b2 e) * (b2 e * (b2 e * b2 e))) - 36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e)))))))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * discr e = c4 e ^ 3 - c6 e ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


432 * (b2 e * b2 e * (b4 e * b4 e)) + (24 * b4 e * (b2 e * b2 e * (b2 e * b2 e)) + b2 e * b2 e * (24 * b4 e * (b2 e * b2 e))) + b2 e * b2 e * (b2 e * b2 e * (24 * b4 e)) + (24 * b4 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e)) + 36 * b2 e * b4 e * (36 * b2 e * b4 e)) + (216 * b6 e * (216 * b6 e) + b2 e * (b2 e * b2 e) * (216 * b6 e) + (216 * b6 e * (b2 e * (b2 e * b2 e)) + b2 e * (b2 e * b2 e) * (b2 e * (b2 e * b2 e)))) + 1728 * (9 * b2 e * b4 e * b6 e) = b2 e * b2 e * (b2 e * b2 e * (b2 e * b2 e)) + 24 * b4 e * (24 * b4 e * (b2 e * b2 e)) + (24 * b4 e * (b2 e * b2 e * (24 * b4 e)) + b2 e * b2 e * (24 * b4 e * (24 * b4 e))) + (216 * b6 e * (36 * b2 e * b4 e) + b2 e * (b2 e * b2 e) * (36 * b2 e * b4 e) + 36 * b2 e * b4 e * (216 * b6 e)) + 36 * b2 e * b4 e * (b2 e * (b2 e * b2 e)) + (432 * (b2 e * b2 e * (b2 e * b6 e)) + (1728 * (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e))) + 1728 * (27 * b6 e * b6 e)))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


1728 * discr e = c4 e ^ 3 - c6 e ^ 2

Goals accomplished! πŸ™
def
rst_iso: R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.40556) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.40556
Model
R: Type u
R
) :
Model: (R : Type ?u.40563) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.40563
Model
R: Type u
R
:= { a1 :=
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.40578} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
+
2: ?m.40585
2
*
s: R
s
, a2 :=
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.40780} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
-
s: R
s
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.40786} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
+
3: ?m.40793
3
*
r: R
r
-
s: R
s
*
s: R
s
, a3 :=
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.41107} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
r: R
r
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.41113} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
+
2: ?m.41120
2
*
t: R
t
, a4 :=
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.41350} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
-
s: R
s
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.41356} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
2: ?m.41366
2
*
r: R
r
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.41375} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
- (
t: R
t
+
r: R
r
*
s: R
s
)*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.41387} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
+
3: ?m.41397
3
*
r: R
r
*
r: R
r
-
2: ?m.41413
2
*
s: R
s
*
t: R
t
, a6 :=
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.42052} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
r: R
r
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.42058} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
r: R
r
*
r: R
r
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.42067} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
r: R
r
*
r: R
r
*
r: R
r
-
t: R
t
*(
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.42085} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
t: R
t
+
r: R
r
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.42091} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
) } lemma
rst_b2: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (r s t : R) (e : Model R), b2 (rst_iso r s t e) = b2 e + 12 * r
rst_b2
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.43501) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.43501
Model
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.43509} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e: Model R
e
).
b2: {R : Type ?u.43514} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
=
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.43523} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
+
12: ?m.43533
12
*
r: R
r
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b2 (rst_iso r s t e) = b2 e + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (e.a1 * (2 * s) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b2 (rst_iso r s t e) = b2 e + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (e.a1 * (2 * s) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (2 * s * e.a1 + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (e.a1 * (2 * s) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * (s * e.a1) + (2 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (e.a1 * (2 * s) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (2 * (s * e.a1) + (2 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s))) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (e.a1 * (2 * s) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (2 * (s * e.a1) + 2 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (e.a1 * (2 * s) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + ((2 + 2) * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (e.a1 * (2 * s) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + 2 * s * e.a1 + (e.a1 * (2 * s) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + 4 * -(s * e.a1) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b2 (rst_iso r s t e) = b2 e + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * 2 * s) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * (2 * s) * s) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * 2 * s * s) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * s * s) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * s * s) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 2 * s * (2 * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + 4 * -(s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * (s * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * (s * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b2 (rst_iso r s t e) = b2 e + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * (s * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * s) + 4 * (s * e.a1)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * (s * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * s) + 4 * (s * e.a1)) + (-(4 * (s * e.a1)) + 4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * (s * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * s) + 4 * (s * e.a1) + (-(4 * (s * e.a1)) + 4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s)))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * (s * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * s) + (4 * (s * e.a1) + (-(4 * (s * e.a1)) + 4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * (s * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + (-(4 * (s * e.a1)) + 4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) + 4 * (s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + 4 * (s * s)) + (4 * e.a2 + -(4 * (s * e.a1)) + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + (-(4 * (s * e.a1)) + 4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s)))) + 4 * (s * s) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * (s * e.a1) + (-(4 * (s * e.a1)) + 4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s)))) + 4 * (s * s) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b2 (rst_iso r s t e) = b2 e + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) + 4 * (s * s) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b2 (rst_iso r s t e) = b2 e + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) + 4 * (s * s) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s)) + 4 * (s * s)) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) + 4 * (s * s) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + (-(4 * (s * s)) + 4 * (s * s))) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + -(4 * (s * s))) + 4 * (s * s) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + 0) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 + (4 * e.a2 + 4 * (3 * r) + 0) = e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 12 * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b2 (rst_iso r s t e) = b2 e + 12 * r

Goals accomplished! πŸ™
open ring_neg in lemma
rst_b4: βˆ€ (r s t : R) (e : Model R), b4 (rst_iso r s t e) = b4 e + r * (b2 e + 6 * r)
rst_b4
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.48943) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.48943
Model
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.48951} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e: Model R
e
).
b4: {R : Type ?u.48956} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
=
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.48965} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
+
r: R
r
* (
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.48977} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
+
6: ?m.48987
6
*
r: R
r
) :=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b4 (rst_iso r s t e) = b4 e + r * (b2 e + 6 * r)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


(e.a1 + 2 * s) * (e.a3 + r * e.a1 + 2 * t) + 2 * (e.a4 - s * e.a3 + 2 * r * e.a2 - (t + r * s) * e.a1 + 3 * r * r - 2 * s * t) = e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4 + r * (e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 + 6 * r)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b4 (rst_iso r s t e) = b4 e + r * (b2 e + 6 * r)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a3 + 2 * s * e.a3 + (e.a1 * (r * e.a1) + 2 * s * (r * e.a1)) + (e.a1 * (2 * t) + 2 * s * (2 * t)) + (2 * e.a4 - (2 * (t * e.a1) + 2 * (r * s * e.a1) - (2 * (2 * r * e.a2) - (2 * (s * e.a3) - (2 * (3 * r * r) - 2 * (2 * s * t)))))) = e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4 + (r * (e.a1 * e.a1) + r * (4 * e.a2) + r * (6 * r))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b4 (rst_iso r s t e) = b4 e + r * (b2 e + 6 * r)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a3 + 2 * s * e.a3 + (e.a1 * (r * e.a1) + 2 * s * (r * e.a1)) + (e.a1 * (2 * t) + 2 * s * (2 * t)) + 2 * e.a4 + 2 * (2 * r * e.a2) + 2 * (3 * r * r) = e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4 + (r * (e.a1 * e.a1) + r * (4 * e.a2) + r * (6 * r)) + (2 * (t * e.a1) + 2 * (r * s * e.a1)) + 2 * (s * e.a3) + 2 * (2 * s * t)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b4 (rst_iso r s t e) = b4 e + r * (b2 e + 6 * r)

Goals accomplished! πŸ™
open ring_neg in lemma
rst_b6: βˆ€ (r s t : R) (e : Model R), b6 (rst_iso r s t e) = b6 e + 2 * r * b4 e + r * r * b2 e + 4 * r * r * r
rst_b6
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.53435) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.53435
Model
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.53443} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e: Model R
e
).
b6: {R : Type ?u.53448} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
=
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.53463} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
+
2: ?m.53476
2
*
r: R
r
*
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.53485} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
+
r: R
r
*
r: R
r
*
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.53497} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
+
4: ?m.53513
4
*
r: R
r
*
r: R
r
*
r: R
r
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b6 (rst_iso r s t e) = b6 e + 2 * r * b4 e + r * r * b2 e + 4 * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


(e.a3 + r * e.a1 + 2 * t) * (e.a3 + r * e.a1 + 2 * t) + 4 * (e.a6 + r * e.a4 + r * r * e.a2 + r * r * r - t * (e.a3 + t + r * e.a1)) = e.a3 * e.a3 + 4 * e.a6 + 2 * r * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) + r * r * (e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2) + 4 * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b6 (rst_iso r s t e) = b6 e + 2 * r * b4 e + r * r * b2 e + 4 * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a3 * e.a3 + r * e.a1 * e.a3 + 2 * t * e.a3 + (e.a3 * (r * e.a1) + r * e.a1 * (r * e.a1) + 2 * t * (r * e.a1)) + (e.a3 * (2 * t) + r * e.a1 * (2 * t) + 2 * t * (2 * t)) + (4 * e.a6 + 4 * (r * e.a4) + 4 * (r * r * e.a2) + 4 * (r * r * r) - (4 * (t * e.a3) + 4 * (t * t) + 4 * (t * (r * e.a1)))) = e.a3 * e.a3 + 4 * e.a6 + (2 * r * (e.a1 * e.a3) + 2 * r * (2 * e.a4)) + (r * r * (e.a1 * e.a1) + r * r * (4 * e.a2)) + 4 * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b6 (rst_iso r s t e) = b6 e + 2 * r * b4 e + r * r * b2 e + 4 * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a3 * e.a3 + r * e.a1 * e.a3 + 2 * t * e.a3 + (e.a3 * (r * e.a1) + r * e.a1 * (r * e.a1) + 2 * t * (r * e.a1)) + (e.a3 * (2 * t) + r * e.a1 * (2 * t) + 2 * t * (2 * t)) + (4 * e.a6 + 4 * (r * e.a4) + 4 * (r * r * e.a2) + 4 * (r * r * r)) = e.a3 * e.a3 + 4 * e.a6 + (2 * r * (e.a1 * e.a3) + 2 * r * (2 * e.a4)) + (r * r * (e.a1 * e.a1) + r * r * (4 * e.a2)) + 4 * r * r * r + (4 * (t * e.a3) + 4 * (t * t) + 4 * (t * (r * e.a1)))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b6 (rst_iso r s t e) = b6 e + 2 * r * b4 e + r * r * b2 e + 4 * r * r * r

Goals accomplished! πŸ™
open ring_neg in lemma
rst_b8: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (r s t : R) (e : Model R), b8 (rst_iso r s t e) = b8 e + 3 * r * b6 e + 3 * r * r * b4 e + r * r * r * b2 e + 3 * r * r * r * r
rst_b8
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.57887) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.57887
Model
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.57895} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e: Model R
e
).
b8: {R : Type ?u.57900} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b8
=
e: Model R
e
.
b8: {R : Type ?u.57918} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b8
+
3: ?m.57931
3
*
r: R
r
*
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.57940} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
+
3: ?m.57956
3
*
r: R
r
*
r: R
r
*
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.57965} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
+
r: R
r
*
r: R
r
*
r: R
r
*
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.57980} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
+
3: ?m.57999
3
*
r: R
r
*
r: R
r
*
r: R
r
*
r: R
r
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b8 (rst_iso r s t e) = b8 e + 3 * r * b6 e + 3 * r * r * b4 e + r * r * r * b2 e + 3 * r * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


(e.a1 + 2 * s) * (e.a1 + 2 * s) * (e.a6 + r * e.a4 + r * r * e.a2 + r * r * r - t * (e.a3 + t + r * e.a1)) - (e.a1 + 2 * s) * (e.a3 + r * e.a1 + 2 * t) * (e.a4 - s * e.a3 + 2 * r * e.a2 - (t + r * s) * e.a1 + 3 * r * r - 2 * s * t) + 4 * (e.a2 - s * e.a1 + 3 * r - s * s) * (e.a6 + r * e.a4 + r * r * e.a2 + r * r * r - t * (e.a3 + t + r * e.a1)) + (e.a2 - s * e.a1 + 3 * r - s * s) * (e.a3 + r * e.a1 + 2 * t) * (e.a3 + r * e.a1 + 2 * t) - (e.a4 - s * e.a3 + 2 * r * e.a2 - (t + r * s) * e.a1 + 3 * r * r - 2 * s * t) * (e.a4 - s * e.a3 + 2 * r * e.a2 - (t + r * s) * e.a1 + 3 * r * r - 2 * s * t) = e.a1 * e.a1 * e.a6 - e.a1 * e.a3 * e.a4 + 4 * e.a2 * e.a6 + e.a2 * e.a3 * e.a3 - e.a4 * e.a4 + 3 * r * (e.a3 * e.a3 + 4 * e.a6) + 3 * r * r * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) + r * r * r * (e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2) + 3 * r * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b8 (rst_iso r s t e) = b8 e + 3 * r * b6 e + 3 * r * r * b4 e + r * r * r * b2 e + 3 * r * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 * e.a6 + 2 * s * e.a1 * e.a6 + (e.a1 * (2 * s) * e.a6 + 2 * s * (2 * s) * e.a6) + (e.a1 * e.a1 * (r * e.a4) + 2 * s * e.a1 * (r * e.a4) + (e.a1 * (2 * s) * (r * e.a4) + 2 * s * (2 * s) * (r * e.a4))) + (e.a1 * e.a1 * (r * r * e.a2) + 2 * s * e.a1 * (r * r * e.a2) + (e.a1 * (2 * s) * (r * r * e.a2) + 2 * s * (2 * s) * (r * r * e.a2))) + (e.a1 * e.a1 * (r * r * r) + 2 * s * e.a1 * (r * r * r) + (e.a1 * (2 * s) * (r * r * r) + 2 * s * (2 * s) * (r * r * r))) + (4 * e.a2 * e.a6 + 4 * (3 * r) * e.a6 + (4 * e.a2 * (r * e.a4) + 4 * (3 * r) * (r * e.a4) - (4 * (s * e.a1) * (r * e.a4) + 4 * (s * s) * (r * e.a4))) + (4 * e.a2 * (r * r * e.a2) + 4 * (3 * r) * (r * r * e.a2) - (4 * (s * e.a1) * (r * r * e.a2) + 4 * (s * s) * (r * r * e.a2))) + (4 * e.a2 * (r * r * r) + 4 * (3 * r) * (r * r * r) - (4 * (s * e.a1) * (r * r * r) + 4 * (s * s) * (r * r * r))) - (4 * (s * e.a1) * e.a6 + 4 * (s * s) * e.a6 + (4 * e.a2 * (t * e.a3) + 4 * (3 * r) * (t * e.a3) + (4 * e.a2 * (t * t) + 4 * (3 * r) * (t * t) - (4 * (s * e.a1) * (t * t) + 4 * (s * s) * (t * t))) + (4 * e.a2 * (t * (r * e.a1)) + 4 * (3 * r) * (t * (r * e.a1)) - (4 * (s * e.a1) * (t * (r * e.a1)) + 4 * (s * s) * (t * (r * e.a1)))) - (4 * (s * e.a1) * (t * e.a3) + 4 * (s * s) * (t * e.a3))))) + (e.a2 * e.a3 * e.a3 + 3 * r * e.a3 * e.a3 + (e.a2 * (r * e.a1) * e.a3 + 3 * r * (r * e.a1) * e.a3 - (s * e.a1 * (r * e.a1) * e.a3 + s * s * (r * e.a1) * e.a3)) + (e.a2 * (2 * t) * e.a3 + 3 * r * (2 * t) * e.a3 - (s * e.a1 * (2 * t) * e.a3 + s * s * (2 * t) * e.a3)) + (e.a2 * e.a3 * (r * e.a1) + 3 * r * e.a3 * (r * e.a1) + (e.a2 * (r * e.a1) * (r * e.a1) + 3 * r * (r * e.a1) * (r * e.a1) - (s * e.a1 * (r * e.a1) * (r * e.a1) + s * s * (r * e.a1) * (r * e.a1))) + (e.a2 * (2 * t) * (r * e.a1) + 3 * r * (2 * t) * (r * e.a1) - (s * e.a1 * (2 * t) * (r * e.a1) + s * s * (2 * t) * (r * e.a1))) - (s * e.a1 * e.a3 * (r * e.a1) + s * s * e.a3 * (r * e.a1))) + (e.a2 * e.a3 * (2 * t) + 3 * r * e.a3 * (2 * t) + (e.a2 * (r * e.a1) * (2 * t) + 3 * r * (r * e.a1) * (2 * t) - (s * e.a1 * (r * e.a1) * (2 * t) + s * s * (r * e.a1) * (2 * t))) + (e.a2 * (2 * t) * (2 * t) + 3 * r * (2 * t) * (2 * t) - (s * e.a1 * (2 * t) * (2 * t) + s * s * (2 * t) * (2 * t))) - (s * e.a1 * e.a3 * (2 * t) + s * s * e.a3 * (2 * t))) - (s * e.a1 * e.a3 * e.a3 + s * s * e.a3 * e.a3)) - (e.a1 * e.a1 * (t * e.a3) + 2 * s * e.a1 * (t * e.a3) + (e.a1 * (2 * s) * (t * e.a3) + 2 * s * (2 * s) * (t * e.a3)) + (e.a1 * e.a1 * (t * t) + 2 * s * e.a1 * (t * t) + (e.a1 * (2 * s) * (t * t) + 2 * s * (2 * s) * (t * t))) + (e.a1 * e.a1 * (t * (r * e.a1)) + 2 * s * e.a1 * (t * (r * e.a1)) + (e.a1 * (2 * s) * (t * (r * e.a1)) + 2 * s * (2 * s) * (t * (r * e.a1)))) + (e.a1 * e.a3 * e.a4 + 2 * s * e.a3 * e.a4 + (e.a1 * (r * e.a1) * e.a4 + 2 * s * (r * e.a1) * e.a4) + (e.a1 * (2 * t) * e.a4 + 2 * s * (2 * t) * e.a4) + (e.a1 * e.a3 * (2 * r * e.a2) + 2 * s * e.a3 * (2 * r * e.a2) + (e.a1 * (r * e.a1) * (2 * r * e.a2) + 2 * s * (r * e.a1) * (2 * r * e.a2)) + (e.a1 * (2 * t) * (2 * r * e.a2) + 2 * s * (2 * t) * (2 * r * e.a2))) + (e.a1 * e.a3 * (3 * r * r) + 2 * s * e.a3 * (3 * r * r) + (e.a1 * (r * e.a1) * (3 * r * r) + 2 * s * (r * e.a1) * (3 * r * r)) + (e.a1 * (2 * t) * (3 * r * r) + 2 * s * (2 * t) * (3 * r * r))) - (e.a1 * e.a3 * (s * e.a3) + 2 * s * e.a3 * (s * e.a3) + (e.a1 * (r * e.a1) * (s * e.a3) + 2 * s * (r * e.a1) * (s * e.a3)) + (e.a1 * (2 * t) * (s * e.a3) + 2 * s * (2 * t) * (s * e.a3)) + (e.a1 * e.a3 * (t * e.a1) + 2 * s * e.a3 * (t * e.a1) + (e.a1 * (r * e.a1) * (t * e.a1) + 2 * s * (r * e.a1) * (t * e.a1)) + (e.a1 * (2 * t) * (t * e.a1) + 2 * s * (2 * t) * (t * e.a1)) + (e.a1 * e.a3 * (r * s * e.a1) + 2 * s * e.a3 * (r * s * e.a1) + (e.a1 * (r * e.a1) * (r * s * e.a1) + 2 * s * (r * e.a1) * (r * s * e.a1)) + (e.a1 * (2 * t) * (r * s * e.a1) + 2 * s * (2 * t) * (r * s * e.a1)))) + (e.a1 * e.a3 * (2 * s * t) + 2 * s * e.a3 * (2 * s * t) + (e.a1 * (r * e.a1) * (2 * s * t) + 2 * s * (r * e.a1) * (2 * s * t)) + (e.a1 * (2 * t) * (2 * s * t) + 2 * s * (2 * t) * (2 * s * t))))) + (e.a4 * e.a4 + 2 * r * e.a2 * e.a4 + 3 * r * r * e.a4 + (e.a4 * (2 * r * e.a2) + 2 * r * e.a2 * (2 * r * e.a2) + 3 * r * r * (2 * r * e.a2) - (s * e.a3 * (2 * r * e.a2) + (t * e.a1 * (2 * r * e.a2) + r * s * e.a1 * (2 * r * e.a2)) + 2 * s * t * (2 * r * e.a2))) + (e.a4 * (3 * r * r) + 2 * r * e.a2 * (3 * r * r) + 3 * r * r * (3 * r * r) - (s * e.a3 * (3 * r * r) + (t * e.a1 * (3 * r * r) + r * s * e.a1 * (3 * r * r)) + 2 * s * t * (3 * r * r))) - (s * e.a3 * e.a4 + (t * e.a1 * e.a4 + r * s * e.a1 * e.a4) + 2 * s * t * e.a4 + (e.a4 * (s * e.a3) + 2 * r * e.a2 * (s * e.a3) + 3 * r * r * (s * e.a3) + (e.a4 * (t * e.a1) + 2 * r * e.a2 * (t * e.a1) + 3 * r * r * (t * e.a1) + (e.a4 * (r * s * e.a1) + 2 * r * e.a2 * (r * s * e.a1) + 3 * r * r * (r * s * e.a1) - (s * e.a3 * (r * s * e.a1) + (t * e.a1 * (r * s * e.a1) + r * s * e.a1 * (r * s * e.a1)) + 2 * s * t * (r * s * e.a1))) - (s * e.a3 * (t * e.a1) + (t * e.a1 * (t * e.a1) + r * s * e.a1 * (t * e.a1)) + 2 * s * t * (t * e.a1))) + (e.a4 * (2 * s * t) + 2 * r * e.a2 * (2 * s * t) + 3 * r * r * (2 * s * t) - (s * e.a3 * (2 * s * t) + (t * e.a1 * (2 * s * t) + r * s * e.a1 * (2 * s * t)) + 2 * s * t * (2 * s * t))) - (s * e.a3 * (s * e.a3) + (t * e.a1 * (s * e.a3) + r * s * e.a1 * (s * e.a3)) + 2 * s * t * (s * e.a3)))))) = e.a1 * e.a1 * e.a6 + 4 * e.a2 * e.a6 + e.a2 * e.a3 * e.a3 + (3 * r * (e.a3 * e.a3) + 3 * r * (4 * e.a6)) + (3 * r * r * (e.a1 * e.a3) + 3 * r * r * (2 * e.a4)) + (r * r * r * (e.a1 * e.a1) + r * r * r * (4 * e.a2)) + 3 * r * r * r * r - (e.a1 * e.a3 * e.a4 + e.a4 * e.a4)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b8 (rst_iso r s t e) = b8 e + 3 * r * b6 e + 3 * r * r * b4 e + r * r * r * b2 e + 3 * r * r * r * r
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


e.a1 * e.a1 * e.a6 + 2 * s * e.a1 * e.a6 + (e.a1 * (2 * s) * e.a6 + 2 * s * (2 * s) * e.a6) + (e.a1 * e.a1 * (r * e.a4) + 2 * s * e.a1 * (r * e.a4) + (e.a1 * (2 * s) * (r * e.a4) + 2 * s * (2 * s) * (r * e.a4))) + (e.a1 * e.a1 * (r * r * e.a2) + 2 * s * e.a1 * (r * r * e.a2) + (e.a1 * (2 * s) * (r * r * e.a2) + 2 * s * (2 * s) * (r * r * e.a2))) + (e.a1 * e.a1 * (r * r * r) + 2 * s * e.a1 * (r * r * r) + (e.a1 * (2 * s) * (r * r * r) + 2 * s * (2 * s) * (r * r * r))) + (4 * e.a2 * e.a6 + 4 * (3 * r) * e.a6 + (4 * e.a2 * (r * e.a4) + 4 * (3 * r) * (r * e.a4)) + (4 * e.a2 * (r * r * e.a2) + 4 * (3 * r) * (r * r * e.a2)) + (4 * e.a2 * (r * r * r) + 4 * (3 * r) * (r * r * r))) + (e.a2 * e.a3 * e.a3 + 3 * r * e.a3 * e.a3 + (e.a2 * (r * e.a1) * e.a3 + 3 * r * (r * e.a1) * e.a3) + (e.a2 * (2 * t) * e.a3 + 3 * r * (2 * t) * e.a3) + (e.a2 * e.a3 * (r * e.a1) + 3 * r * e.a3 * (r * e.a1) + (e.a2 * (r * e.a1) * (r * e.a1) + 3 * r * (r * e.a1) * (r * e.a1)) + (e.a2 * (2 * t) * (r * e.a1) + 3 * r * (2 * t) * (r * e.a1))) + (e.a2 * e.a3 * (2 * t) + 3 * r * e.a3 * (2 * t) + (e.a2 * (r * e.a1) * (2 * t) + 3 * r * (r * e.a1) * (2 * t)) + (e.a2 * (2 * t) * (2 * t) + 3 * r * (2 * t) * (2 * t)))) + (e.a1 * e.a3 * e.a4 + e.a4 * e.a4) + (s * e.a3 * e.a4 + (t * e.a1 * e.a4 + r * s * e.a1 * e.a4) + 2 * s * t * e.a4 + (e.a4 * (s * e.a3) + 2 * r * e.a2 * (s * e.a3) + 3 * r * r * (s * e.a3) + (e.a4 * (t * e.a1) + 2 * r * e.a2 * (t * e.a1) + 3 * r * r * (t * e.a1) + (e.a4 * (r * s * e.a1) + 2 * r * e.a2 * (r * s * e.a1) + 3 * r * r * (r * s * e.a1))) + (e.a4 * (2 * s * t) + 2 * r * e.a2 * (2 * s * t) + 3 * r * r * (2 * s * t)))) + (s * e.a3 * (3 * r * r) + (t * e.a1 * (3 * r * r) + r * s * e.a1 * (3 * r * r)) + 2 * s * t * (3 * r * r)) + (s * e.a3 * (2 * r * e.a2) + (t * e.a1 * (2 * r * e.a2) + r * s * e.a1 * (2 * r * e.a2)) + 2 * s * t * (2 * r * e.a2)) + (e.a1 * e.a3 * (s * e.a3) + 2 * s * e.a3 * (s * e.a3) + (e.a1 * (r * e.a1) * (s * e.a3) + 2 * s * (r * e.a1) * (s * e.a3)) + (e.a1 * (2 * t) * (s * e.a3) + 2 * s * (2 * t) * (s * e.a3)) + (e.a1 * e.a3 * (t * e.a1) + 2 * s * e.a3 * (t * e.a1) + (e.a1 * (r * e.a1) * (t * e.a1) + 2 * s * (r * e.a1) * (t * e.a1)) + (e.a1 * (2 * t) * (t * e.a1) + 2 * s * (2 * t) * (t * e.a1)) + (e.a1 * e.a3 * (r * s * e.a1) + 2 * s * e.a3 * (r * s * e.a1) + (e.a1 * (r * e.a1) * (r * s * e.a1) + 2 * s * (r * e.a1) * (r * s * e.a1)) + (e.a1 * (2 * t) * (r * s * e.a1) + 2 * s * (2 * t) * (r * s * e.a1)))) + (e.a1 * e.a3 * (2 * s * t) + 2 * s * e.a3 * (2 * s * t) + (e.a1 * (r * e.a1) * (2 * s * t) + 2 * s * (r * e.a1) * (2 * s * t)) + (e.a1 * (2 * t) * (2 * s * t) + 2 * s * (2 * t) * (2 * s * t)))) + (4 * (s * e.a1) * (t * e.a3) + 4 * (s * s) * (t * e.a3)) + (4 * (s * e.a1) * (t * (r * e.a1)) + 4 * (s * s) * (t * (r * e.a1))) + (4 * (s * e.a1) * (t * t) + 4 * (s * s) * (t * t)) = e.a1 * e.a1 * e.a6 + 4 * e.a2 * e.a6 + e.a2 * e.a3 * e.a3 + (3 * r * (e.a3 * e.a3) + 3 * r * (4 * e.a6)) + (3 * r * r * (e.a1 * e.a3) + 3 * r * r * (2 * e.a4)) + (r * r * r * (e.a1 * e.a1) + r * r * r * (4 * e.a2)) + 3 * r * r * r * r + (e.a1 * e.a1 * (t * e.a3) + 2 * s * e.a1 * (t * e.a3) + (e.a1 * (2 * s) * (t * e.a3) + 2 * s * (2 * s) * (t * e.a3)) + (e.a1 * e.a1 * (t * t) + 2 * s * e.a1 * (t * t) + (e.a1 * (2 * s) * (t * t) + 2 * s * (2 * s) * (t * t))) + (e.a1 * e.a1 * (t * (r * e.a1)) + 2 * s * e.a1 * (t * (r * e.a1)) + (e.a1 * (2 * s) * (t * (r * e.a1)) + 2 * s * (2 * s) * (t * (r * e.a1)))) + (e.a1 * e.a3 * e.a4 + 2 * s * e.a3 * e.a4 + (e.a1 * (r * e.a1) * e.a4 + 2 * s * (r * e.a1) * e.a4) + (e.a1 * (2 * t) * e.a4 + 2 * s * (2 * t) * e.a4) + (e.a1 * e.a3 * (2 * r * e.a2) + 2 * s * e.a3 * (2 * r * e.a2) + (e.a1 * (r * e.a1) * (2 * r * e.a2) + 2 * s * (r * e.a1) * (2 * r * e.a2)) + (e.a1 * (2 * t) * (2 * r * e.a2) + 2 * s * (2 * t) * (2 * r * e.a2))) + (e.a1 * e.a3 * (3 * r * r) + 2 * s * e.a3 * (3 * r * r) + (e.a1 * (r * e.a1) * (3 * r * r) + 2 * s * (r * e.a1) * (3 * r * r)) + (e.a1 * (2 * t) * (3 * r * r) + 2 * s * (2 * t) * (3 * r * r)))) + (e.a4 * e.a4 + 2 * r * e.a2 * e.a4 + 3 * r * r * e.a4 + (e.a4 * (2 * r * e.a2) + 2 * r * e.a2 * (2 * r * e.a2) + 3 * r * r * (2 * r * e.a2)) + (e.a4 * (3 * r * r) + 2 * r * e.a2 * (3 * r * r) + 3 * r * r * (3 * r * r)))) + (s * e.a3 * (s * e.a3) + (t * e.a1 * (s * e.a3) + r * s * e.a1 * (s * e.a3)) + 2 * s * t * (s * e.a3)) + (s * e.a3 * (2 * s * t) + (t * e.a1 * (2 * s * t) + r * s * e.a1 * (2 * s * t)) + 2 * s * t * (2 * s * t)) + (s * e.a3 * (t * e.a1) + (t * e.a1 * (t * e.a1) + r * s * e.a1 * (t * e.a1)) + 2 * s * t * (t * e.a1)) + (s * e.a3 * (r * s * e.a1) + (t * e.a1 * (r * s * e.a1) + r * s * e.a1 * (r * s * e.a1)) + 2 * s * t * (r * s * e.a1)) + (s * e.a1 * e.a3 * e.a3 + s * s * e.a3 * e.a3) + (s * e.a1 * e.a3 * (2 * t) + s * s * e.a3 * (2 * t)) + (s * e.a1 * (2 * t) * (2 * t) + s * s * (2 * t) * (2 * t)) + (s * e.a1 * (r * e.a1) * (2 * t) + s * s * (r * e.a1) * (2 * t)) + (s * e.a1 * e.a3 * (r * e.a1) + s * s * e.a3 * (r * e.a1)) + (s * e.a1 * (2 * t) * (r * e.a1) + s * s * (2 * t) * (r * e.a1)) + (s * e.a1 * (r * e.a1) * (r * e.a1) + s * s * (r * e.a1) * (r * e.a1)) + (s * e.a1 * (2 * t) * e.a3 + s * s * (2 * t) * e.a3) + (s * e.a1 * (r * e.a1) * e.a3 + s * s * (r * e.a1) * e.a3) + (4 * (s * e.a1) * e.a6 + 4 * (s * s) * e.a6 + (4 * e.a2 * (t * e.a3) + 4 * (3 * r) * (t * e.a3) + (4 * e.a2 * (t * t) + 4 * (3 * r) * (t * t)) + (4 * e.a2 * (t * (r * e.a1)) + 4 * (3 * r) * (t * (r * e.a1))))) + (4 * (s * e.a1) * (r * r * r) + 4 * (s * s) * (r * r * r)) + (4 * (s * e.a1) * (r * r * e.a2) + 4 * (s * s) * (r * r * e.a2)) + (4 * (s * e.a1) * (r * e.a4) + 4 * (s * s) * (r * e.a4))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b8 (rst_iso r s t e) = b8 e + 3 * r * b6 e + 3 * r * r * b4 e + r * r * r * b2 e + 3 * r * r * r * r

Goals accomplished! πŸ™
open ring_neg in lemma
rst_discr: βˆ€ (r s t : R) (e : Model R), discr (rst_iso r s t e) = discr e
rst_discr
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.153641) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.153641
Model
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.153649} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e: Model R
e
).
discr: {R : Type ?u.153654} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
=
e: Model R
e
.
discr: {R : Type ?u.153660} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


discr (rst_iso r s t e) = discr e
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


-(b2 e + 12 * r) * (b2 e + 12 * r) * (b8 e + 3 * r * b6 e + 3 * r * r * b4 e + r * r * r * b2 e + 3 * r * r * r * r) - 8 * (b4 e + r * (b2 e + 6 * r)) ^ 3 - 27 * (b6 e + 2 * r * b4 e + r * r * b2 e + 4 * r * r * r) * (b6 e + 2 * r * b4 e + r * r * b2 e + 4 * r * r * r) + 9 * (b2 e + 12 * r) * (b4 e + r * (b2 e + 6 * r)) * (b6 e + 2 * r * b4 e + r * r * b2 e + 4 * r * r * r) = -b2 e * b2 e * b8 e - 8 * b4 e ^ 3 - 27 * b6 e * b6 e + 9 * b2 e * b4 e * b6 e
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


discr (rst_iso r s t e) = discr e
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (12 * r) * b8 e + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 12 * r * b2 e * b8 e)))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


discr (rst_iso r s t e) = discr e
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (12 * r) * b8 e + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 12 * r * b2 e * b8 e)))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (12 * r) * b8 e + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 12 * r * b2 e * b8 e)))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


b2 e * (12 * r) * b8 e = b2 e * (3 * r) * (4 * b8 e)

Goals accomplished! πŸ™
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (4 * b8 e) + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 12 * r * b2 e * b8 e)))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (12 * r) * b8 e + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 12 * r * b2 e * b8 e)))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (4 * b8 e) + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 12 * r * b2 e * b8 e)))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


12 * r * b2 e * b8 e = 3 * r * b2 e * (4 * b8 e)

Goals accomplished! πŸ™
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (4 * b8 e) + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 3 * r * b2 e * (4 * b8 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (12 * r) * b8 e + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 12 * r * b2 e * b8 e)))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (4 * b8 e) + 12 * r * (12 * r) * b8 e) + (b2 e * b2 e * b8 e + 3 * r * b2 e * (4 * b8 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


12 * r * (12 * r) * b8 e = 3 * r * 12 * r * (4 * b8 e)

Goals accomplished! πŸ™
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (4 * b8 e) + 3 * r * 12 * r * (4 * b8 e)) + (b2 e * b2 e * b8 e + 3 * r * b2 e * (4 * b8 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (4 * b8 e) + 3 * r * 12 * r * (4 * b8 e)) + (b2 e * b2 e * b8 e + 3 * r * b2 e * (4 * b8 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


discr (rst_iso r s t e) = discr e
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (b2 e * b6 e - b4 e ^ 2) + 3 * r * 12 * r * (b2 e * b6 e - b4 e ^ 2)) + (b2 e * b2 e * b8 e + 3 * r * b2 e * (b2 e * b6 e - b4 e ^ 2))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


discr (rst_iso r s t e) = discr e
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) - (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (b2 e * b6 e) - b2 e * (3 * r) * (b4 e * (b4 e * 1)) + (3 * r * 12 * r * (b2 e * b6 e) - 3 * r * 12 * r * (b4 e * (b4 e * 1)))) + (b2 e * b2 e * b8 e + (3 * r * b2 e * (b2 e * b6 e) - 3 * r * b2 e * (b4 e * (b4 e * 1))))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r))))) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e - (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


discr (rst_iso r s t e) = discr e
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


9 * b2 e * b4 e * b6 e + 9 * (12 * r) * b4 e * b6 e + (9 * b2 e * (r * b2 e) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * b6 e + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * b6 e + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * b6 e)) + (9 * b2 e * b4 e * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (2 * r * b4 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * b4 e * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (r * r * b2 e) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (r * r * b2 e)))) + (9 * b2 e * b4 e * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * b4 e * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * b2 e) * (4 * r * r * r) + (9 * b2 e * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r) + 9 * (12 * r) * (r * (6 * r)) * (4 * r * r * r)))) + b2 e * (3 * r) * (b4 e * (b4 e * 1)) + 3 * r * 12 * r * (b4 e * (b4 e * 1)) + 3 * r * b2 e * (b4 e * (b4 e * 1)) + (b2 e * b2 e * b8 e + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + 27 * b6 e * b6 e)) = 9 * b2 e * b4 e * b6 e + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * r * r) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * r * r) + (b2 e * (12 * r) * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * (12 * r) * (r * r * r * b2 e)) + (b2 e * b2 e * (r * r * r * b2 e) + 12 * r * b2 e * (r * r * r * b2 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * r * b4 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * r * b4 e) + (b2 e * (12 * r) * (3 * r * b6 e) + 12 * r * (12 * r) * (3 * r * b6 e)) + (b2 e * b2 e * (3 * r * b6 e) + 12 * r * b2 e * (3 * r * b6 e) + (b2 e * (3 * r) * (b2 e * b6 e) + 3 * r * 12 * r * (b2 e * b6 e)) + (b2 e * b2 e * b8 e + 3 * r * b2 e * (b2 e * b6 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * b4 e))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * b4 e)) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * b4 e))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * b2 e)))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * b2 e))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * b2 e)))))) + (8 * (b4 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (b4 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (b4 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * b2 e * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * b2 e * (r * (6 * r))))) + (8 * (b4 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + (8 * (r * b2 e * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))) + 8 * (r * (6 * r) * (r * (6 * r) * (r * (6 * r)))))))))) + (27 * b6 e * b6 e + 27 * (2 * r * b4 e) * b6 e + 27 * (r * r * b2 e) * b6 e + 27 * (4 * r * r * r) * b6 e + (27 * b6 e * (2 * r * b4 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (2 * r * b4 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (2 * r * b4 e)) + (27 * b6 e * (r * r * b2 e) + 27 * (2 * r * b4 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (r * r * b2 e) * (r * r * b2 e) + 27 * (4 * r * r * r) * (r * r * b2 e)) + (27 * b6 e * (4 * r * r * r) + 27 * (2 * r * b4 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (r * r * b2 e) * (4 * r * r * r) + 27 * (4 * r * r * r) * (4 * r * r * r)))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R


discr (rst_iso r s t e) = discr e

Goals accomplished! πŸ™
def
weierstrass: Model R β†’ R Γ— R β†’ R
weierstrass
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.180652) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.180652
Model
R: Type u
R
) (
P: R Γ— R
P
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.180679} β†’ {Ξ² : Type ?u.180678} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
^
2: ?m.180685
2
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.180700} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.180706} β†’ {Ξ² : Type ?u.180705} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.180710} β†’ {Ξ² : Type ?u.180709} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
+
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.180716} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.180720} β†’ {Ξ² : Type ?u.180719} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
- (
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.180736} β†’ {Ξ² : Type ?u.180735} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
3: ?m.180740
3
+
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.180752} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.180759} β†’ {Ξ² : Type ?u.180758} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.180763
2
+
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.180775} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.180779} β†’ {Ξ² : Type ?u.180778} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
+
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.180782} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
) --partial derivation library? def
dweierstrass_dx: Model R β†’ R Γ— R β†’ R
dweierstrass_dx
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.182668) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.182668
Model
R: Type u
R
) (
P: R Γ— R
P
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.182688} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.182694} β†’ {Ξ² : Type ?u.182693} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
- (
3: ?m.182709
3
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.182722} β†’ {Ξ² : Type ?u.182721} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.182726
2
+
2: ?m.182742
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.182751} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.182755} β†’ {Ξ² : Type ?u.182754} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
+
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.182758} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
) def
dweierstrass_dy: Model R β†’ R Γ— R β†’ R
dweierstrass_dy
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.183824) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.183824
Model
R: Type u
R
) (
P: R Γ— R
P
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
:=
2: ?m.183848
2
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.183858} β†’ {Ξ² : Type ?u.183857} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.183866} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.183872} β†’ {Ξ² : Type ?u.183871} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
+
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.183875} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
open ring_neg in /-- We can compute the discriminant in terms of these using `Singular.jl`, part of `OSCAR` ```julia julia> using Oscar julia> R, ( x, y, a1, a2, a3, a4, a6 ) = PolynomialRing( ZZ, [ "x", "y", "a1", "a2", "a3", "a4", "a6" ] ) (Singular Polynomial Ring (ZZ),(x,y,a1,a2,a3,a4,a6),(dp(7),C), spoly{n_Z}[x, y, a1, a2, a3, a4, a6]) julia> I = Ideal( R, [2*y + a1*x + a3,y*a1 - (3*x^2 + 2*a2*x + a4), y ^2 + a1*x*y + a3*y - (x^3 + a2*x^2 + a4*x + a6)] ) Singular ideal over Singular Polynomial Ring (ZZ),(x,y,a1,a2,a3,a4,a6),(dp(7),C) with generators (x*a1 + 2*y + a3, -3*x^2 + y*a1 - 2*x*a2 - a4, -x^3 + x*y*a1 - x^2*a2 + y^2 + y*a3 - x*a4 - a6) julia> IE = eliminate(eliminate(I, x), y) Singular ideal over Singular Polynomial Ring (ZZ),(x,y,a1,a2,a3,a4,a6),(dp(7),C) with generators (a1^4*a2*a3^2 - a1^5*a3*a4 + a1^6*a6 + 8*a1^2*a2^2*a3^2 - a1^3*a3^3 - 8*a1^3*a2*a3*a4 - a1^4*a4^2 + 12*a1^4*a2*a6 + 16*a2^3*a3^2 - 36*a1*a2*a3^3 - 16*a1*a2^2*a3*a4 + 30*a1^2*a3^2*a4 - 8*a1^2*a2*a4^2 + 48*a1^2*a2^2*a6 - 36*a1^3*a3*a6 + 27*a3^4 - 72*a2*a3^2*a4 - 16*a2^2*a4^2 + 96*a1*a3*a4^2 + 64*a2^3*a6 - 144*a1*a2*a3*a6 - 72*a1^2*a4*a6 + 64*a4^3 + 216*a3^2*a6 - 288*a2*a4*a6 + 432*a6^2) julia> lift(I, IE)[1][1] -x^2*a1^5*gen(1)+y*a1^6*gen(1)-x*a1^5*a2*gen(1)-x*y*a1^4*gen(1)-y*a1^5*gen(2)-a1^6*gen(3)-9*x^2*a1^3*a2*gen(1)+x*a1^4*a2*gen(2)+11*y*a1^4*a2*gen(1)-10*x*a1^3*a2^2*gen(1)+x*a1^4*a3*gen(1)+a1^4*a2*a3*gen(1)-a1^5*a4*gen(1)-4*x*y*a1^3*gen(2)-6*y^2*a1^3*gen(1)-8*x*y*a1^2*a2*gen(1)-10*y*a1^3*a2*gen(2)-12*a1^4*a2*gen(3)-24*x^2*a1*a2^2*gen(1)+8*x*a1^2*a2^2*gen(2)+40*y*a1^2*a2^2*gen(1)-32*x*a1*a2^3*gen(1)+30*x^2*a1^2*a3*gen(1)-2*x*a1^3*a3*gen(2)-35*y*a1^3*a3*gen(1)+38*x*a1^2*a2*a3*gen(1)-a1^3*a2*a3*gen(2)+8*a1^2*a2^2*a3*gen(1)-a1^3*a3^2*gen(1)+3*x*a1^3*a4*gen(1)+a1^4*a4*gen(2)-9*a1^3*a2*a4*gen(1)+12*y*a1^3*gen(3)-32*x*y*a1*a2*gen(2)-48*y^2*a1*a2*gen(1)+32*x^2*a2^2*gen(2)+48*x*y*a2^2*gen(1)-32*y*a1*a2^2*gen(2)-48*a1^2*a2^2*gen(3)+32*x*a2^3*gen(2)+32*y*a2^3*gen(1)+24*x*y*a1*a3*gen(1)+28*y*a1^2*a3*gen(2)+36*a1^3*a3*gen(3)+30*x^2*a2*a3*gen(1)-46*x*a1*a2*a3*gen(2)-134*y*a1*a2*a3*gen(1)+76*x*a2^2*a3*gen(1)-8*a1*a2^2*a3*gen(2)+16*a2^3*a3*gen(1)-27*x*a1*a3^2*gen(1)+a1^2*a3^2*gen(2)-36*a1*a2*a3^2*gen(1)+60*x^2*a1*a4*gen(1)-58*y*a1^2*a4*gen(1)+84*x*a1*a2*a4*gen(1)+8*a1^2*a2*a4*gen(2)-24*a1*a2^2*a4*gen(1)+31*a1^2*a3*a4*gen(1)+96*y*a1*a2*gen(3)-96*x*a2^2*gen(3)-64*a2^3*gen(3)+96*x*y*a3*gen(2)+144*y^2*a3*gen(1)+52*y*a2*a3*gen(2)+168*a1*a2*a3*gen(3)+84*x*a3^2*gen(2)+198*y*a3^2*gen(1)+38*a2*a3^2*gen(2)+27*a3^3*gen(1)-96*x^2*a4*gen(2)-144*x*y*a4*gen(1)+56*y*a1*a4*gen(2)+60*a1^2*a4*gen(3)-112*x*a2*a4*gen(2)-120*y*a2*a4*gen(1)+16*a2^2*a4*gen(2)-168*x*a3*a4*gen(1)-36*a1*a3*a4*gen(2)-34*a2*a3*a4*gen(1)+60*a1*a4^2*gen(1)+36*x*a1*a6*gen(1)+12*a1^2*a6*gen(2)+24*a1*a2*a6*gen(1)-288*y*a3*gen(3)-252*a3^2*gen(3)+288*x*a4*gen(3)+240*a2*a4*gen(3)-64*a4^2*gen(2)+144*x*a6*gen(2)+216*y*a6*gen(1)+48*a2*a6*gen(2)-36*a3*a6*gen(1)-432*a6*gen(3) ``` -/ lemma
discr_eq_neg_singular: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : Model R), discr e = -(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2)
discr_eq_neg_singular
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.184385) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.184385
Model
R: Type u
R
) :
e: Model R
e
.
discr: {R : Type ?u.184393} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
= -(
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184486} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.184490
4
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.184499} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184505} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.184509
2
-
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184527} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
5: ?m.184531
5
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184540} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.184543} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184552} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
6: ?m.184556
6
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.184565} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
8: ?m.184578
8
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184590} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.184594
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.184606} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.184610
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184622} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.184626
2
-
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184641} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.184645
3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184657} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
3: ?m.184661
3
-
8: ?m.184683
8
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184695} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.184699
3
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.184708} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184711} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.184714} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
-
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184723} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.184727
4
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.184739} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
^
2: ?m.184743
2
+
12: ?m.184762
12
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184774} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.184778
4
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.184787} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.184790} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
16: ?m.184800
16
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.184812} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
3: ?m.184816
3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184828} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.184832
2
-
36: ?m.184851
36
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184860} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.184863} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184869} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
3: ?m.184873
3
-
16: ?m.184895
16
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184904} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.184910} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.184914
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184923} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.184926} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
30: ?m.184939
30
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.184951} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.184955
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.184967} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.184971
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.184980} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
-
8: ?m.184993
8
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.185005} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.185009
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.185018} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.185024} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
^
2: ?m.185028
2
+
48: ?m.185047
48
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.185059} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.185063
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.185075} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.185079
2
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.185088} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
-
36: ?m.185101
36
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.185113} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.185117
3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.185126} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.185129} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
27: ?m.185136
27
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.185148} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
4: ?m.185152
4
-
72: ?m.185171
72
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.185180} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.185186} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.185190
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.185199} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
-
16: ?m.185209
16
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.185221} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.185225
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.185237} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
^
2: ?m.185241
2
+
96: ?m.185260
96
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.185269} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.185272} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.185278} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
^
2: ?m.185282
2
+
64: ?m.185298
64
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.185310} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
3: ?m.185314
3
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.185323} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
-
144: ?m.185339
144
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.185348} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.185351} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.185354} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.185357} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
-
72: ?m.185370
72
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.185382} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.185386
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.185395} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.185398} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
64: ?m.185405
64
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.185417} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
^
3: ?m.185421
3
+
216: ?m.185437
216
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.185449} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.185453
2
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.185462} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
-
288: ?m.185475
288
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.185484} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.185487} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.185490} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
432: ?m.185497
432
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.185509} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
^
2: ?m.185513
2
) :=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


discr e = -(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


(-(4 * e.a2) + -(e.a1 * e.a1)) * (e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2) * (e.a1 * e.a1 * e.a6 - e.a1 * e.a3 * e.a4 + 4 * e.a2 * e.a6 + e.a2 * e.a3 * e.a3 - e.a4 * e.a4) - 8 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 3 - 27 * (e.a3 * e.a3 + 4 * e.a6) * (e.a3 * e.a3 + 4 * e.a6) + 9 * (e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) * (e.a3 * e.a3 + 4 * e.a6) = -(432 * e.a6 ^ 2) + (288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 - (e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


discr e = -(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


9 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + 9 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (2 * e.a4) * (e.a3 * e.a3) + 9 * (4 * e.a2) * (2 * e.a4) * (e.a3 * e.a3)) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3) * (4 * e.a6) + 9 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3) * (4 * e.a6) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (2 * e.a4) * (4 * e.a6) + 9 * (4 * e.a2) * (2 * e.a4) * (4 * e.a6))) - (e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (4 * e.a2 * e.a6) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (4 * e.a2 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (4 * e.a2 * e.a6) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (4 * e.a2 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a1 * e.a6))) + (-(e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a4 * e.a4)) - (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a4 * e.a4) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a4 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3 * e.a4)))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0)))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0)))))) + (27 * (e.a3 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + 27 * (4 * e.a6) * (e.a3 * e.a3) + (27 * (e.a3 * e.a3) * (4 * e.a6) + 27 * (4 * e.a6) * (4 * e.a6))))) = 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 - (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))))) * e.a6 + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)))) * e.a2 * e.a6 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0))) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + 30 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a4 + 48 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * e.a6 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)))) + 96 * e.a1 * e.a3 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0))) * e.a6 + 64 * (e.a4 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0))) + 216 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a6 + 432 * (e.a6 * (e.a6 * e.a6 ^ 0)) - (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)))) * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0))) + 8 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0))) + 16 * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * e.a3 * e.a4 + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * e.a2 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a3 * e.a6 + 72 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a4 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 + 72 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * e.a4 * e.a6))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


discr e = -(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


9 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + 9 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (2 * e.a4) * (e.a3 * e.a3) + 9 * (4 * e.a2) * (2 * e.a4) * (e.a3 * e.a3)) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3) * (4 * e.a6) + 9 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3) * (4 * e.a6) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (2 * e.a4) * (4 * e.a6) + 9 * (4 * e.a2) * (2 * e.a4) * (4 * e.a6))) + (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))))) * e.a6 + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)))) * e.a2 * e.a6 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0))) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + 30 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a4 + 48 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * e.a6 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)))) + 96 * e.a1 * e.a3 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0))) * e.a6 + 64 * (e.a4 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0))) + 216 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a6 + 432 * (e.a6 * (e.a6 * e.a6 ^ 0))) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a4 * e.a4) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a4 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3 * e.a4))) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) = 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)))) * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0))) + 8 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0))) + 16 * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * e.a3 * e.a4 + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * e.a2 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a3 * e.a6 + 72 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a4 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 + 72 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * e.a4 * e.a6) + (e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (4 * e.a2 * e.a6) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (4 * e.a2 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (4 * e.a2 * e.a6) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (4 * e.a2 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a1 * e.a6))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0)))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0)))))) + (27 * (e.a3 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + 27 * (4 * e.a6) * (e.a3 * e.a3) + (27 * (e.a3 * e.a3) * (4 * e.a6) + 27 * (4 * e.a6) * (4 * e.a6)))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


discr e = -(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


9 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + 9 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (2 * e.a4) * (e.a3 * e.a3) + 9 * (4 * e.a2) * (2 * e.a4) * (e.a3 * e.a3)) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3) * (4 * e.a6) + 9 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3) * (4 * e.a6) + (9 * (e.a1 * e.a1) * (2 * e.a4) * (4 * e.a6) + 9 * (4 * e.a2) * (2 * e.a4) * (4 * e.a6))) + (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))))) * e.a6 + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)))) * e.a2 * e.a6 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0))) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) + 30 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a4 + 48 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * e.a6 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)))) + 96 * e.a1 * e.a3 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0))) * e.a6 + 64 * (e.a4 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0))) + 216 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a6 + 432 * (e.a6 * (e.a6 * e.a6 ^ 0))) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a4 * e.a4) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a4 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3 * e.a4) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a3 * e.a4))) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) = 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)))) * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0))) + 8 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0))) + 16 * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * e.a3 * e.a4 + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * e.a2 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0))) * e.a3 * e.a6 + 72 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3 ^ 0)) * e.a4 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2 ^ 0)) * (e.a4 * (e.a4 * e.a4 ^ 0)) + 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 + 72 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1 ^ 0)) * e.a4 * e.a6) + (e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a3 * e.a3) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (4 * e.a2 * e.a6) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (4 * e.a2 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (4 * e.a2 * e.a6) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (4 * e.a2 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + (4 * e.a2 * (4 * e.a2) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + e.a1 * e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a1 * e.a6) + 4 * e.a2 * (e.a1 * e.a1) * (e.a1 * e.a1 * e.a6))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0)))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + (8 * (e.a1 * e.a3 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0))) + 8 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (2 * e.a4 * (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ^ 0)))))) + (27 * (e.a3 * e.a3) * (e.a3 * e.a3) + 27 * (4 * e.a6) * (e.a3 * e.a3) + (27 * (e.a3 * e.a3) * (4 * e.a6) + 27 * (4 * e.a6) * (4 * e.a6)))))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R


discr e = -(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2)

Goals accomplished! πŸ™
open ring_neg in set_option maxHeartbeats 2000000 in lemma
discr_in_jacobian_ideal: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : Model R) (P : R Γ— R), discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
discr_in_jacobian_ideal
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.260085) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.260085
Model
R: Type u
R
) (
P: R Γ— R
P
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
e: Model R
e
.
discr: {R : Type ?u.260097} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
= -((
48: ?m.260200
48
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.260210} β†’ {Ξ² : Type ?u.260209} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260216} β†’ {Ξ² : Type ?u.260215} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260222} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.260226
2
+
24: ?m.260245
24
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260254} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260257} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.260260} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
216: ?m.260270
216
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260280} β†’ {Ξ² : Type ?u.260279} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.260283} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260290} β†’ {Ξ² : Type ?u.260289} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260296} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
6: ?m.260300
6
+
11: ?m.260319
11
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260329} β†’ {Ξ² : Type ?u.260328} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260335} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.260339
4
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260348} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.260358} β†’ {Ξ² : Type ?u.260357} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260364} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.260368
4
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260377} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
38: ?m.260393
38
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.260403} β†’ {Ξ² : Type ?u.260402} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260409} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.260413
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260422} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260425} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
8: ?m.260438
8
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260450} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.260454
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260466} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.260470
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260479} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260491} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.260495
4
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260504} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260507} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
40: ?m.260520
40
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260530} β†’ {Ξ² : Type ?u.260529} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260536} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.260540
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260552} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.260556
2
+
32: ?m.260572
32
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260582} β†’ {Ξ² : Type ?u.260581} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260588} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
3: ?m.260592
3
+
24: ?m.260614
24
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.260624} β†’ {Ξ² : Type ?u.260623} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260628} β†’ {Ξ² : Type ?u.260627} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260631} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260634} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
30: ?m.260647
30
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.260660} β†’ {Ξ² : Type ?u.260659} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.260664
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.260673} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260676} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
3: ?m.260689
3
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.260699} β†’ {Ξ² : Type ?u.260698} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260705} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.260709
3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.260718} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
60: ?m.260731
60
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.260744} β†’ {Ξ² : Type ?u.260743} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.260748
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260757} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.260760} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
30: ?m.260773
30
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.260786} β†’ {Ξ² : Type ?u.260785} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.260790
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260802} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.260806
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260815} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
31: ?m.260828
31
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260840} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.260844
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260853} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.260856} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
144: ?m.260866
144
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260879} β†’ {Ξ² : Type ?u.260878} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
^
2: ?m.260883
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260892} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
198: ?m.260902
198
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.260912} β†’ {Ξ² : Type ?u.260911} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260918} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.260922
2
+
27: ?m.260935
27
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.260947} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
3: ?m.260951
3
+
60: ?m.260967
60
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.260976} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.260982} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
^
2: ?m.260986
2
+
36: ?m.261005
36
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261015} β†’ {Ξ² : Type ?u.261014} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261018} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.261021} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
76: ?m.261034
76
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261044} β†’ {Ξ² : Type ?u.261043} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261050} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.261054
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.261063} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
16: ?m.261073
16
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261085} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
3: ?m.261089
3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.261098} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
84: ?m.261114
84
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261124} β†’ {Ξ² : Type ?u.261123} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261127} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261130} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.261133} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
-(
36: ?m.261212
36
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.261221} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.261224} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261234} β†’ {Ξ² : Type ?u.261233} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.261238
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261250} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
5: ?m.261254
5
+
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261270} β†’ {Ξ² : Type ?u.261269} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261276} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
5: ?m.261280
5
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261289} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261299} β†’ {Ξ² : Type ?u.261298} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.261303} β†’ {Ξ² : Type ?u.261302} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261309} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.261313
4
+
9: ?m.261332
9
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261345} β†’ {Ξ² : Type ?u.261344} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.261349
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261361} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.261365
3
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261374} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
10: ?m.261387
10
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261397} β†’ {Ξ² : Type ?u.261396} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261403} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.261407
3
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261419} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.261423
2
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261438} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
5: ?m.261442
5
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.261451} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
6: ?m.261461
6
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.261474} β†’ {Ξ² : Type ?u.261473} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
^
2: ?m.261478
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261490} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.261494
3
+
8: ?m.261516
8
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261526} β†’ {Ξ² : Type ?u.261525} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.261530} β†’ {Ξ² : Type ?u.261529} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261536} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.261540
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261549} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
24: ?m.261562
24
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261575} β†’ {Ξ² : Type ?u.261574} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.261579
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261588} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261594} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.261598
2
+
32: ?m.261617
32
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261627} β†’ {Ξ² : Type ?u.261626} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261630} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261636} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
3: ?m.261640
3
+
35: ?m.261659
35
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.261669} β†’ {Ξ² : Type ?u.261668} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261675} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.261679
3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.261688} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261697} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.261701
3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.261713} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.261717
2
+
9: ?m.261736
9
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261748} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.261752
3
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261761} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.261764} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
48: ?m.261777
48
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.261790} β†’ {Ξ² : Type ?u.261789} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
^
2: ?m.261794
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261803} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261806} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
134: ?m.261822
134
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.261832} β†’ {Ξ² : Type ?u.261831} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261835} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261838} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.261841} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
27: ?m.261854
27
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.261864} β†’ {Ξ² : Type ?u.261863} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261867} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.261873} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.261877
2
+
36: ?m.261896
36
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261905} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261908} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.261914} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.261918
2
+
58: ?m.261937
58
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.261947} β†’ {Ξ² : Type ?u.261946} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261953} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.261957
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.261966} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
24: ?m.261979
24
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.261988} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.261994} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.261998
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262007} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
144: ?m.262020
144
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262030} β†’ {Ξ² : Type ?u.262029} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.262034} β†’ {Ξ² : Type ?u.262033} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262037} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
120: ?m.262050
120
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.262060} β†’ {Ξ² : Type ?u.262059} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262063} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262066} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
168: ?m.262079
168
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262089} β†’ {Ξ² : Type ?u.262088} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262092} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262095} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
34: ?m.262108
34
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262117} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262120} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262123} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
))*(
dweierstrass_dy: {R : Type ?u.262126} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ R
dweierstrass_dy
e: Model R
e
P: R Γ— R
P
) +(
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262191} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.262195
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262207} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.262211
2
+
12: ?m.262227
12
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262239} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.262243
2
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.262252} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
16: ?m.262262
16
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262274} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.262278
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262287} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
32: ?m.262297
32
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262307} β†’ {Ξ² : Type ?u.262306} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262313} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
3: ?m.262317
3
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262332} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.262336
4
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262345} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
144: ?m.262355
144
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262365} β†’ {Ξ² : Type ?u.262364} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.262368} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
48: ?m.262378
48
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262387} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.262390} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262400} β†’ {Ξ² : Type ?u.262399} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262406} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.262410
4
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262419} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
84: ?m.262429
84
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262439} β†’ {Ξ² : Type ?u.262438} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262445} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.262449
2
+
56: ?m.262468
56
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.262478} β†’ {Ξ² : Type ?u.262477} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262481} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262484} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
8: ?m.262497
8
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262509} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.262513
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262522} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262525} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
28: ?m.262538
28
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.262548} β†’ {Ξ² : Type ?u.262547} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262554} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.262558
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262567} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
52: ?m.262580
52
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.262590} β†’ {Ξ² : Type ?u.262589} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262593} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262596} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
96: ?m.262609
96
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262619} β†’ {Ξ² : Type ?u.262618} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.262623} β†’ {Ξ² : Type ?u.262622} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262626} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
8: ?m.262639
8
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262649} β†’ {Ξ² : Type ?u.262648} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262655} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.262659
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262671} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.262675
2
+
38: ?m.262691
38
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262700} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262706} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.262710
2
+
32: ?m.262726
32
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262739} β†’ {Ξ² : Type ?u.262738} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.262743
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262755} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.262759
2
-(
2: ?m.262814
2
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262824} β†’ {Ξ² : Type ?u.262823} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262830} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.262834
3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262843} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
112: ?m.262856
112
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262866} β†’ {Ξ² : Type ?u.262865} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262869} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262872} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262884} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.262888
3
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.262897} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262900} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
36: ?m.262913
36
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262922} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.262925} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262928} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
96: ?m.262938
96
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262951} β†’ {Ξ² : Type ?u.262950} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
^
2: ?m.262955
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.262964} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
32: ?m.262980
32
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.262990} β†’ {Ξ² : Type ?u.262989} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.262994} β†’ {Ξ² : Type ?u.262993} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.262997} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263000} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
32: ?m.263013
32
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.263023} β†’ {Ξ² : Type ?u.263022} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263026} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263032} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.263036
2
+
64: ?m.263049
64
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.263061} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
^
2: ?m.263065
2
+
4: ?m.263084
4
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.263094} β†’ {Ξ² : Type ?u.263093} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.263098} β†’ {Ξ² : Type ?u.263097} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263104} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.263108
3
+
10: ?m.263127
10
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.263137} β†’ {Ξ² : Type ?u.263136} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263143} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.263147
3
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263156} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.263163} β†’ {Ξ² : Type ?u.263162} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263169} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
5: ?m.263173
5
+
8: ?m.263192
8
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263201} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263207} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.263211
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.263220} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
46: ?m.263236
46
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.263246} β†’ {Ξ² : Type ?u.263245} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263249} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263252} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.263255} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
))*(
dweierstrass_dx: {R : Type ?u.263258} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ R
dweierstrass_dx
e: Model R
e
P: R Γ— R
P
) +(
60: ?m.263294
60
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263306} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.263310
2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.263319} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
288: ?m.263329
288
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.263339} β†’ {Ξ² : Type ?u.263338} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.263342} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
240: ?m.263352
240
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263361} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a4: {R : Type ?u.263364} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
12: ?m.263374
12
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.263384} β†’ {Ξ² : Type ?u.263383} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263390} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.263394
3
+
36: ?m.263410
36
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263422} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
3: ?m.263426
3
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.263435} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
96: ?m.263448
96
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.263458} β†’ {Ξ² : Type ?u.263457} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263461} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263464} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
168: ?m.263477
168
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263486} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263489} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.263492} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
-(
432: ?m.263520
432
*
e: Model R
e
.
a6: {R : Type ?u.263529} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263535} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
6: ?m.263539
6
+
288: ?m.263555
288
*
P: R Γ— R
P
.
2: {Ξ± : Type ?u.263565} β†’ {Ξ² : Type ?u.263564} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.263568} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
252: ?m.263575
252
*
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.263587} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
^
2: ?m.263591
2
+
12: ?m.263607
12
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263619} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
4: ?m.263623
4
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263632} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
48: ?m.263642
48
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.263654} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
^
2: ?m.263658
2
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263670} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.263674
2
+
96: ?m.263690
96
*
P: R Γ— R
P
.
1: {Ξ± : Type ?u.263700} β†’ {Ξ² : Type ?u.263699} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263706} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
2: ?m.263710
2
+
64: ?m.263723
64
*
e: Model R
e
.
a2: {R : Type ?u.263735} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
^
3: ?m.263739
3
))*(
weierstrass: {R : Type ?u.263748} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ R
weierstrass
e: Model R
e
P: R Γ— R
P
)) :=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


-(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2) = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


-(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2) = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


-(e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2) = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


(48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P = e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


(48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P = e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


(48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * (2 * P.snd + e.a1 * P.fst + e.a3) + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * (e.a1 * P.snd - (3 * P.fst ^ 2 + 2 * e.a2 * P.fst + e.a4)) + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * (P.snd ^ 2 + e.a1 * P.fst * P.snd + e.a3 * P.snd - (P.fst ^ 3 + e.a2 * P.fst ^ 2 + e.a4 * P.fst + e.a6)) = e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 5 * e.a3 * e.a4 + e.a1 ^ 6 * e.a6 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 ^ 2 - e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 3 - 8 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 * e.a4 - e.a1 ^ 4 * e.a4 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 ^ 2 - 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 3 - 16 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 30 * e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 ^ 2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a6 - 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 * e.a6 + 27 * e.a3 ^ 4 - 72 * e.a2 * e.a3 ^ 2 * e.a4 - 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 ^ 2 + 96 * e.a1 * e.a3 * e.a4 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3 * e.a6 - 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 - 72 * e.a1 ^ 2 * e.a4 * e.a6 + 64 * e.a4 ^ 3 + 216 * e.a3 ^ 2 * e.a6 - 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 432 * e.a6 ^ 2
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


(48 * P.fst * P.snd * (e.a2 * e.a2) + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))))) + 11 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 + 38 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 32 * P.snd * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * (P.fst * P.fst) * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 + 60 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * e.a4 + 30 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * e.a1) * e.a3 + 31 * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 + 144 * (P.snd * P.snd) * e.a3 + 198 * P.snd * (e.a3 * e.a3) + 27 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 60 * e.a1 * (e.a4 * e.a4) + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4) * (2 * P.snd + e.a1 * P.fst + e.a3) + ((e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.snd) - ((2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) + 64 * (e.a4 * e.a4) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3) * (e.a1 * P.snd) + ((e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2)) * (3 * (P.fst * P.fst) + 2 * e.a2 * P.fst + e.a4) - (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) + 64 * (e.a4 * e.a4) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3) * (3 * (P.fst * P.fst) + 2 * e.a2 * P.fst + e.a4)))) + ((60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3) * (P.snd * P.snd + e.a1 * P.fst * P.snd + e.a3 * P.snd) - ((432 * e.a6 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2))) * (P.snd * P.snd + e.a1 * P.fst * P.snd + e.a3 * P.snd) + ((60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3) * (P.fst * (P.fst * P.fst) + e.a2 * (P.fst * P.fst) + e.a4 * P.fst + e.a6) - (432 * e.a6 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2))) * (P.fst * (P.fst * P.fst) + e.a2 * (P.fst * P.fst) + e.a4 * P.fst + e.a6)))) - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a2 + P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) + 9 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 + 10 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * e.a2) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a4 + 6 * (P.snd * P.snd) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 8 * P.fst * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a2 + 24 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * (e.a2 * e.a2) + 32 * P.fst * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) + 35 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) + 9 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 + 48 * (P.snd * P.snd) * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * (e.a3 * e.a3) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + 58 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a4 + 24 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4) * (2 * P.snd + e.a1 * P.fst + e.a3) = e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a6 + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a6 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a3 * e.a3) + 30 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a6 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3))) + 96 * e.a1 * e.a3 * (e.a4 * e.a4) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a6 + 64 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4)) + 216 * (e.a3 * e.a3) * e.a6 + 432 * (e.a6 * e.a6) - (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a4 * e.a4) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 16 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * (e.a4 * e.a4) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a6 + 72 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 16 * (e.a2 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) + 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 + 72 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * e.a6 + 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


(48 * P.fst * P.snd * (e.a2 * e.a2) + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))))) + 11 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 + 38 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 32 * P.snd * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * (P.fst * P.fst) * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 + 60 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * e.a4 + 30 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * e.a1) * e.a3 + 31 * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 + 144 * (P.snd * P.snd) * e.a3 + 198 * P.snd * (e.a3 * e.a3) + 27 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 60 * e.a1 * (e.a4 * e.a4) + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4) * (2 * P.snd + e.a1 * P.fst + e.a3) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.snd) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3) * (P.snd * P.snd + e.a1 * P.fst * P.snd + e.a3 * P.snd) + (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a4 * e.a4) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 16 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * (e.a4 * e.a4) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a6 + 72 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 16 * (e.a2 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) + 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 + 72 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * e.a6 + 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6) + (432 * e.a6 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2))) * (P.fst * (P.fst * P.fst) + e.a2 * (P.fst * P.fst) + e.a4 * P.fst + e.a6) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) + 64 * (e.a4 * e.a4) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3) * (3 * (P.fst * P.fst) + 2 * e.a2 * P.fst + e.a4) = e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a6 + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a6 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a3 * e.a3) + 30 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a6 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3))) + 96 * e.a1 * e.a3 * (e.a4 * e.a4) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a6 + 64 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4)) + 216 * (e.a3 * e.a3) * e.a6 + 432 * (e.a6 * e.a6) + (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a2 + P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) + 9 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 + 10 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * e.a2) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a4 + 6 * (P.snd * P.snd) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 8 * P.fst * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a2 + 24 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * (e.a2 * e.a2) + 32 * P.fst * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) + 35 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) + 9 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 + 48 * (P.snd * P.snd) * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * (e.a3 * e.a3) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + 58 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a4 + 24 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4) * (2 * P.snd + e.a1 * P.fst + e.a3) + ((432 * e.a6 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2))) * (P.snd * P.snd + e.a1 * P.fst * P.snd + e.a3 * P.snd) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3) * (P.fst * (P.fst * P.fst) + e.a2 * (P.fst * P.fst) + e.a4 * P.fst + e.a6)) + ((2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) + 64 * (e.a4 * e.a4) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3) * (e.a1 * P.snd) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2)) * (3 * (P.fst * P.fst) + 2 * e.a2 * P.fst + e.a4))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


48 * P.fst * P.snd * (e.a2 * e.a2) * (2 * P.snd) + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 * (2 * P.snd) + 216 * P.snd * e.a6 * (2 * P.snd) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))))) * (2 * P.snd) + 11 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (2 * P.snd) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * (2 * P.snd) + 38 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (2 * P.snd) + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (2 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * (2 * P.snd) + 40 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (2 * P.snd) + 32 * P.snd * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (2 * P.snd) + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 * (2 * P.snd) + 30 * (P.fst * P.fst) * e.a2 * e.a3 * (2 * P.snd) + 3 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (2 * P.snd) + 60 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * e.a4 * (2 * P.snd) + 30 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (2 * P.snd) + 31 * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 * (2 * P.snd) + 144 * (P.snd * P.snd) * e.a3 * (2 * P.snd) + 198 * P.snd * (e.a3 * e.a3) * (2 * P.snd) + 27 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) * (2 * P.snd) + 60 * e.a1 * (e.a4 * e.a4) * (2 * P.snd) + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 * (2 * P.snd) + 76 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (2 * P.snd) + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 * (2 * P.snd) + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 * (2 * P.snd) + (48 * P.fst * P.snd * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst) + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 * (e.a1 * P.fst) + 216 * P.snd * e.a6 * (e.a1 * P.fst) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))))) * (e.a1 * P.fst) + 11 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 38 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 40 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst) + 32 * P.snd * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.fst) + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 30 * (P.fst * P.fst) * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 3 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 60 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 30 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 31 * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 144 * (P.snd * P.snd) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 198 * P.snd * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst) + 27 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) * (e.a1 * P.fst) + 60 * e.a1 * (e.a4 * e.a4) * (e.a1 * P.fst) + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 * (e.a1 * P.fst) + 76 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.fst)) + (48 * P.fst * P.snd * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 * e.a3 + 216 * P.snd * e.a6 * e.a3 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))))) * e.a3 + 11 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a3 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * e.a3 + 38 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * e.a3 + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * e.a3 + 40 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 32 * P.snd * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 * e.a3 + 30 * (P.fst * P.fst) * e.a2 * e.a3 * e.a3 + 3 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * e.a3 + 60 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * e.a4 * e.a3 + 30 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a3 + 31 * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 * e.a3 + 144 * (P.snd * P.snd) * e.a3 * e.a3 + 198 * P.snd * (e.a3 * e.a3) * e.a3 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) * e.a3 + 60 * e.a1 * (e.a4 * e.a4) * e.a3 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 * e.a3 + 76 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a3 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 * e.a3) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.snd) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 * (e.a1 * P.snd) + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 144 * P.fst * e.a6 * (e.a1 * P.snd) + 48 * e.a2 * e.a6 * (e.a1 * P.snd) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a1 * P.snd) + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.snd) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.snd) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.snd) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.snd)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (P.snd * P.snd) + 288 * P.fst * e.a4 * (P.snd * P.snd) + 240 * e.a2 * e.a4 * (P.snd * P.snd) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (P.snd * P.snd) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (P.snd * P.snd) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (P.snd * P.snd) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (P.snd * P.snd) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 288 * P.fst * e.a4 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 240 * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst * P.snd)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a3 * P.snd) + 288 * P.fst * e.a4 * (e.a3 * P.snd) + 240 * e.a2 * e.a4 * (e.a3 * P.snd) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a3 * P.snd) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a3 * P.snd) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * P.snd) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a3 * P.snd))) + (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a4 * e.a4) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 16 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * (e.a4 * e.a4) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a6 + 72 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 16 * (e.a2 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) + 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 + 72 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * e.a6 + 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6) + (432 * e.a6 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 288 * P.snd * e.a3 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + (432 * e.a6 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 288 * P.snd * e.a3 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a2 * (P.fst * P.fst))) + (432 * e.a6 * (e.a4 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a4 * P.fst) + 288 * P.snd * e.a3 * (e.a4 * P.fst) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (e.a4 * P.fst) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a4 * P.fst) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a4 * P.fst) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (e.a4 * P.fst) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a4 * P.fst)) + (432 * e.a6 * e.a6 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a6 + 288 * P.snd * e.a3 * e.a6 + 252 * (e.a3 * e.a3) * e.a6 + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a6 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a6 + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a6 + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a6)) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 64 * (e.a4 * e.a4) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (3 * (P.fst * P.fst)) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 * (2 * e.a2 * P.fst) + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (2 * e.a2 * P.fst) + 64 * (e.a4 * e.a4) * (2 * e.a2 * P.fst) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (2 * e.a2 * P.fst) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (2 * e.a2 * P.fst) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (2 * e.a2 * P.fst) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst)) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a4 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 * e.a4 + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a4 + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 64 * (e.a4 * e.a4) * e.a4 + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a4 + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a4 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) = e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a6 + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a6 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a3 * e.a3) + 30 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a6 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3))) + 96 * e.a1 * e.a3 * (e.a4 * e.a4) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a6 + 64 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4)) + 216 * (e.a3 * e.a3) * e.a6 + 432 * (e.a6 * e.a6) + (36 * e.a3 * e.a6 * (2 * P.snd) + P.fst * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (2 * P.snd) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a2 * (2 * P.snd) + P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * (2 * P.snd) + 9 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (2 * P.snd) + 10 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * e.a2) * (2 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a4 * (2 * P.snd) + 6 * (P.snd * P.snd) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (2 * P.snd) + 8 * P.fst * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * (2 * P.snd) + 24 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (2 * P.snd) + 32 * P.fst * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (2 * P.snd) + 35 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (2 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * (2 * P.snd) + 9 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 * (2 * P.snd) + 48 * (P.snd * P.snd) * e.a1 * e.a2 * (2 * P.snd) + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (2 * P.snd) + 27 * P.fst * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (2 * P.snd) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (2 * P.snd) + 58 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (2 * P.snd) + 24 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (2 * P.snd) + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 * (2 * P.snd) + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 * (2 * P.snd) + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 * (2 * P.snd) + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4 * (2 * P.snd) + (36 * e.a3 * e.a6 * (e.a1 * P.fst) + P.fst * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a1 * P.fst) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * (e.a1 * P.fst) + 9 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + 10 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 6 * (P.snd * P.snd) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a1 * P.fst) + 8 * P.fst * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + 24 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst) + 32 * P.fst * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.fst) + 35 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst) + 9 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 48 * (P.snd * P.snd) * e.a1 * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 27 * P.fst * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst) + 58 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 24 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4 * (e.a1 * P.fst)) + (36 * e.a3 * e.a6 * e.a3 + P.fst * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a3 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a2 * e.a3 + P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 + 9 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 + 10 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a4 * e.a3 + 6 * (P.snd * P.snd) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 8 * P.fst * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 + 24 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 32 * P.fst * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 + 35 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * e.a3 + 9 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 * e.a3 + 48 * (P.snd * P.snd) * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * e.a3 + 58 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * e.a3 + 24 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * e.a3 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 * e.a3 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 * e.a3 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 * e.a3 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4 * e.a3)) + (432 * e.a6 * (P.snd * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (P.snd * P.snd) + 288 * P.snd * e.a3 * (P.snd * P.snd) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (P.snd * P.snd) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (P.snd * P.snd) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (P.snd * P.snd) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (P.snd * P.snd) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (P.snd * P.snd) + (432 * e.a6 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 288 * P.snd * e.a3 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.fst * P.snd)) + (432 * e.a6 * (e.a3 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a3 * P.snd) + 288 * P.snd * e.a3 * (e.a3 * P.snd) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (e.a3 * P.snd) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a3 * P.snd) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a3 * P.snd) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (e.a3 * P.snd) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a3 * P.snd)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 288 * P.fst * e.a4 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 240 * e.a2 * e.a4 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 288 * P.fst * e.a4 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 240 * e.a2 * e.a4 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a2 * (P.fst * P.fst))) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a4 * P.fst) + 288 * P.fst * e.a4 * (e.a4 * P.fst) + 240 * e.a2 * e.a4 * (e.a4 * P.fst) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a4 * P.fst) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a4 * P.fst) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a4 * P.fst) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a4 * P.fst)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * e.a6 + 288 * P.fst * e.a4 * e.a6 + 240 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a6 + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a6 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6))) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a1 * P.snd) + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.snd) + 64 * (e.a4 * e.a4) * (e.a1 * P.snd) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a1 * P.snd) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (e.a1 * P.snd) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a1 * P.snd) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (3 * (P.fst * P.fst)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 144 * P.fst * e.a6 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 48 * e.a2 * e.a6 * (3 * (P.fst * P.fst)) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2) * (3 * (P.fst * P.fst)) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (2 * e.a2 * P.fst) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 * (2 * e.a2 * P.fst) + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (2 * e.a2 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 144 * P.fst * e.a6 * (2 * e.a2 * P.fst) + 48 * e.a2 * e.a6 * (2 * e.a2 * P.fst) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (2 * e.a2 * P.fst) + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) * (2 * e.a2 * P.fst) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (2 * e.a2 * P.fst) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (2 * e.a2 * P.fst) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2) * (2 * e.a2 * P.fst)) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 * e.a4 + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * e.a4 + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 * e.a4 + 48 * e.a2 * e.a6 * e.a4 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a4 + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 * e.a4 + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 * e.a4 + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2) * e.a4)))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


48 * P.fst * P.snd * (e.a2 * e.a2) * (2 * P.snd) + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 * (2 * P.snd) + 216 * P.snd * e.a6 * (2 * P.snd) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))))) * (2 * P.snd) + 11 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (2 * P.snd) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * (2 * P.snd) + 38 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (2 * P.snd) + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (2 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * (2 * P.snd) + 40 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (2 * P.snd) + 32 * P.snd * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (2 * P.snd) + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 * (2 * P.snd) + 30 * (P.fst * P.fst) * e.a2 * e.a3 * (2 * P.snd) + 3 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (2 * P.snd) + 60 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * e.a4 * (2 * P.snd) + 30 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (2 * P.snd) + 31 * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 * (2 * P.snd) + 144 * (P.snd * P.snd) * e.a3 * (2 * P.snd) + 198 * P.snd * (e.a3 * e.a3) * (2 * P.snd) + 27 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) * (2 * P.snd) + 60 * e.a1 * (e.a4 * e.a4) * (2 * P.snd) + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 * (2 * P.snd) + 76 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (2 * P.snd) + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 * (2 * P.snd) + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 * (2 * P.snd) + (48 * P.fst * P.snd * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst) + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 * (e.a1 * P.fst) + 216 * P.snd * e.a6 * (e.a1 * P.fst) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))))) * (e.a1 * P.fst) + 11 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 38 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 40 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst) + 32 * P.snd * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.fst) + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 30 * (P.fst * P.fst) * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 3 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 60 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 30 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 31 * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 144 * (P.snd * P.snd) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 198 * P.snd * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst) + 27 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) * (e.a1 * P.fst) + 60 * e.a1 * (e.a4 * e.a4) * (e.a1 * P.fst) + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 * (e.a1 * P.fst) + 76 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.fst)) + (48 * P.fst * P.snd * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 * e.a3 + 216 * P.snd * e.a6 * e.a3 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))))) * e.a3 + 11 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a3 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * e.a3 + 38 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * e.a3 + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * e.a3 + 40 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 32 * P.snd * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 * e.a3 + 30 * (P.fst * P.fst) * e.a2 * e.a3 * e.a3 + 3 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * e.a3 + 60 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * e.a4 * e.a3 + 30 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a3 + 31 * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 * e.a3 + 144 * (P.snd * P.snd) * e.a3 * e.a3 + 198 * P.snd * (e.a3 * e.a3) * e.a3 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) * e.a3 + 60 * e.a1 * (e.a4 * e.a4) * e.a3 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 * e.a3 + 76 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a3 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 * e.a3) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.snd) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 * (e.a1 * P.snd) + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 144 * P.fst * e.a6 * (e.a1 * P.snd) + 48 * e.a2 * e.a6 * (e.a1 * P.snd) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a1 * P.snd) + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.snd) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.snd) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.snd) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.snd)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (P.snd * P.snd) + 288 * P.fst * e.a4 * (P.snd * P.snd) + 240 * e.a2 * e.a4 * (P.snd * P.snd) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (P.snd * P.snd) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (P.snd * P.snd) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (P.snd * P.snd) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (P.snd * P.snd) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 288 * P.fst * e.a4 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 240 * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst * P.snd)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a3 * P.snd) + 288 * P.fst * e.a4 * (e.a3 * P.snd) + 240 * e.a2 * e.a4 * (e.a3 * P.snd) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a3 * P.snd) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a3 * P.snd) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * P.snd) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a3 * P.snd))) + (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 8 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a4 * e.a4) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3)) + 16 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * (e.a4 * e.a4) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a6 + 72 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 16 * (e.a2 * e.a2) * (e.a4 * e.a4) + 144 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6 + 72 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * e.a6 + 288 * e.a2 * e.a4 * e.a6) + (432 * e.a6 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 288 * P.snd * e.a3 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + (432 * e.a6 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 288 * P.snd * e.a3 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a2 * (P.fst * P.fst))) + (432 * e.a6 * (e.a4 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a4 * P.fst) + 288 * P.snd * e.a3 * (e.a4 * P.fst) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (e.a4 * P.fst) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a4 * P.fst) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a4 * P.fst) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (e.a4 * P.fst) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a4 * P.fst)) + (432 * e.a6 * e.a6 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a6 + 288 * P.snd * e.a3 * e.a6 + 252 * (e.a3 * e.a3) * e.a6 + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a6 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a6 + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * e.a6 + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a6)) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 64 * (e.a4 * e.a4) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (3 * (P.fst * P.fst)) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 * (2 * e.a2 * P.fst) + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (2 * e.a2 * P.fst) + 64 * (e.a4 * e.a4) * (2 * e.a2 * P.fst) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (2 * e.a2 * P.fst) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (2 * e.a2 * P.fst) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (2 * e.a2 * P.fst) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst)) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a4 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * e.a4 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 * e.a4 + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a4 + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 64 * (e.a4 * e.a4) * e.a4 + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a4 + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * e.a4 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) = e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (e.a3 * e.a3) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a6 + 8 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a3 * e.a3) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a6 + 16 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a3 * e.a3) + 30 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a6 + 27 * (e.a3 * (e.a3 * (e.a3 * e.a3))) + 96 * e.a1 * e.a3 * (e.a4 * e.a4) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a6 + 64 * (e.a4 * (e.a4 * e.a4)) + 216 * (e.a3 * e.a3) * e.a6 + 432 * (e.a6 * e.a6) + (36 * e.a3 * e.a6 * (2 * P.snd) + P.fst * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (2 * P.snd) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a2 * (2 * P.snd) + P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * (2 * P.snd) + 9 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (2 * P.snd) + 10 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * e.a2) * (2 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a4 * (2 * P.snd) + 6 * (P.snd * P.snd) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (2 * P.snd) + 8 * P.fst * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * (2 * P.snd) + 24 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (2 * P.snd) + 32 * P.fst * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (2 * P.snd) + 35 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (2 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * (2 * P.snd) + 9 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 * (2 * P.snd) + 48 * (P.snd * P.snd) * e.a1 * e.a2 * (2 * P.snd) + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (2 * P.snd) + 27 * P.fst * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (2 * P.snd) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (2 * P.snd) + 58 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (2 * P.snd) + 24 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (2 * P.snd) + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 * (2 * P.snd) + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 * (2 * P.snd) + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 * (2 * P.snd) + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4 * (2 * P.snd) + (36 * e.a3 * e.a6 * (e.a1 * P.fst) + P.fst * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a1 * P.fst) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * (e.a1 * P.fst) + 9 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + 10 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 6 * (P.snd * P.snd) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a1 * P.fst) + 8 * P.fst * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + 24 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst) + 32 * P.fst * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.fst) + 35 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst) + 9 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 48 * (P.snd * P.snd) * e.a1 * e.a2 * (e.a1 * P.fst) + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.fst) + 27 * P.fst * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst) + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst) + 58 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 24 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 * (e.a1 * P.fst) + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4 * (e.a1 * P.fst)) + (36 * e.a3 * e.a6 * e.a3 + P.fst * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a3 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * e.a2 * e.a3 + P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a3 + 9 * (P.fst * P.fst) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a3 + 10 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a4 * e.a3 + 6 * (P.snd * P.snd) * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 + 8 * P.fst * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 + 24 * (P.fst * P.fst) * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 + 32 * P.fst * e.a1 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a3 + 35 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a3 + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * (e.a3 * e.a3) * e.a3 + 9 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * e.a4 * e.a3 + 48 * (P.snd * P.snd) * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * e.a3 + 58 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * e.a3 + 24 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * e.a3 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 * e.a3 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 * e.a3 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 * e.a3 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4 * e.a3)) + (432 * e.a6 * (P.snd * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (P.snd * P.snd) + 288 * P.snd * e.a3 * (P.snd * P.snd) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (P.snd * P.snd) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (P.snd * P.snd) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (P.snd * P.snd) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (P.snd * P.snd) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (P.snd * P.snd) + (432 * e.a6 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 288 * P.snd * e.a3 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.fst * P.snd) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a1 * P.fst * P.snd)) + (432 * e.a6 * (e.a3 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a3 * P.snd) + 288 * P.snd * e.a3 * (e.a3 * P.snd) + 252 * (e.a3 * e.a3) * (e.a3 * P.snd) + 12 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (e.a3 * P.snd) + 48 * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (e.a3 * P.snd) + 96 * P.fst * (e.a2 * e.a2) * (e.a3 * P.snd) + 64 * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (e.a3 * P.snd)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 288 * P.fst * e.a4 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 240 * e.a2 * e.a4 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (P.fst * (P.fst * P.fst)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 288 * P.fst * e.a4 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 240 * e.a2 * e.a4 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a2 * (P.fst * P.fst)) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a2 * (P.fst * P.fst))) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * (e.a4 * P.fst) + 288 * P.fst * e.a4 * (e.a4 * P.fst) + 240 * e.a2 * e.a4 * (e.a4 * P.fst) + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a4 * P.fst) + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a4 * P.fst) + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a4 * P.fst) + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a4 * P.fst)) + (60 * (e.a1 * e.a1) * e.a4 * e.a6 + 288 * P.fst * e.a4 * e.a6 + 240 * e.a2 * e.a4 * e.a6 + 12 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a6 + 36 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * e.a6 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 * e.a6))) + (2 * P.fst * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + e.a1 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 96 * (P.fst * P.fst) * e.a4 * (e.a1 * P.snd) + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 * (e.a1 * P.snd) + 32 * P.snd * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * (e.a1 * P.snd) + 64 * (e.a4 * e.a4) * (e.a1 * P.snd) + 4 * P.fst * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * (e.a1 * P.snd) + 10 * P.snd * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a2 * (e.a1 * P.snd) + P.snd * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)))) * (e.a1 * P.snd) + 8 * e.a1 * (e.a2 * e.a2) * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3 * (e.a1 * P.snd) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (3 * (P.fst * P.fst)) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 144 * P.fst * e.a6 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 48 * e.a2 * e.a6 * (3 * (P.fst * P.fst)) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 * (3 * (P.fst * P.fst)) + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (3 * (P.fst * P.fst)) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2) * (3 * (P.fst * P.fst)) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * (2 * e.a2 * P.fst) + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 * (2 * e.a2 * P.fst) + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * (2 * e.a2 * P.fst) + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 144 * P.fst * e.a6 * (2 * e.a2 * P.fst) + 48 * e.a2 * e.a6 * (2 * e.a2 * P.fst) + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * (2 * e.a2 * P.fst) + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) * (2 * e.a2 * P.fst) + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 * (2 * e.a2 * P.fst) + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 * (2 * e.a2 * P.fst) + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * (2 * e.a2 * P.fst) + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * (2 * e.a2 * P.fst) + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2) * (2 * e.a2 * P.fst)) + (e.a1 * e.a1 * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 12 * (e.a1 * e.a1) * e.a6 * e.a4 + 16 * (e.a2 * e.a2) * e.a4 * e.a4 + 32 * P.fst * (e.a2 * (e.a2 * e.a2)) * e.a4 + e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1)) * e.a4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 * e.a4 + 48 * e.a2 * e.a6 * e.a4 + P.fst * (e.a1 * (e.a1 * (e.a1 * e.a1))) * e.a2 * e.a4 + 84 * P.fst * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 * e.a4 + 8 * (e.a1 * e.a1) * e.a2 * e.a4 * e.a4 + 28 * P.snd * (e.a1 * e.a1) * e.a3 * e.a4 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 * e.a4 + 8 * P.fst * (e.a1 * e.a1) * (e.a2 * e.a2) * e.a4 + 38 * e.a2 * (e.a3 * e.a3) * e.a4 + 32 * (P.fst * P.fst) * (e.a2 * e.a2) * e.a4)))
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: Model R

P: R Γ— R


discr e = -((48 * P.fst * P.snd * e.a2 ^ 2 + 24 * e.a1 * e.a2 * e.a6 + 216 * P.snd * e.a6 + P.snd * e.a1 ^ 6 + 11 * P.snd * e.a1 ^ 4 * e.a2 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a3 + 38 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + e.a1 ^ 4 * e.a2 * e.a3 + 40 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.snd * e.a2 ^ 3 + 24 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a3 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a2 * e.a3 + 3 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a4 + 60 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a4 + 30 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 31 * e.a1 ^ 2 * e.a3 * e.a4 + 144 * P.snd ^ 2 * e.a3 + 198 * P.snd * e.a3 ^ 2 + 27 * e.a3 ^ 3 + 60 * e.a1 * e.a4 ^ 2 + 36 * P.fst * e.a1 * e.a6 + 76 * P.fst * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 16 * e.a2 ^ 3 * e.a3 + 84 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a4 - (36 * e.a3 * e.a6 + P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 5 + P.fst * e.a1 ^ 5 * e.a2 + P.fst * P.snd * e.a1 ^ 4 + 9 * P.fst ^ 2 * e.a1 ^ 3 * e.a2 + 10 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a2 ^ 2 + e.a1 ^ 5 * e.a4 + 6 * P.snd ^ 2 * e.a1 ^ 3 + 8 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a2 + 24 * P.fst ^ 2 * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 32 * P.fst * e.a1 * e.a2 ^ 3 + 35 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a3 + e.a1 ^ 3 * e.a3 ^ 2 + 9 * e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a4 + 48 * P.snd ^ 2 * e.a1 * e.a2 + 134 * P.snd * e.a1 * e.a2 * e.a3 + 27 * P.fst * e.a1 * e.a3 ^ 2 + 36 * e.a1 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 58 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 24 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 144 * P.fst * P.snd * e.a4 + 120 * P.snd * e.a2 * e.a4 + 168 * P.fst * e.a3 * e.a4 + 34 * e.a2 * e.a3 * e.a4)) * dweierstrass_dy e P + (e.a1 ^ 2 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 2 * e.a6 + 16 * e.a2 ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * e.a2 ^ 3 + e.a1 ^ 4 * e.a4 + 144 * P.fst * e.a6 + 48 * e.a2 * e.a6 + P.fst * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 84 * P.fst * e.a3 ^ 2 + 56 * P.snd * e.a1 * e.a4 + 8 * e.a1 ^ 2 * e.a2 * e.a4 + 28 * P.snd * e.a1 ^ 2 * e.a3 + 52 * P.snd * e.a2 * e.a3 + 96 * P.fst * P.snd * e.a3 + 8 * P.fst * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 38 * e.a2 * e.a3 ^ 2 + 32 * P.fst ^ 2 * e.a2 ^ 2 - (2 * P.fst * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 112 * P.fst * e.a2 * e.a4 + e.a1 ^ 3 * e.a2 * e.a3 + 36 * e.a1 * e.a3 * e.a4 + 96 * P.fst ^ 2 * e.a4 + 32 * P.fst * P.snd * e.a1 * e.a2 + 32 * P.snd * e.a1 * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a4 ^ 2 + 4 * P.fst * P.snd * e.a1 ^ 3 + 10 * P.snd * e.a1 ^ 3 * e.a2 + P.snd * e.a1 ^ 5 + 8 * e.a1 * e.a2 ^ 2 * e.a3 + 46 * P.fst * e.a1 * e.a2 * e.a3)) * dweierstrass_dx e P + (60 * e.a1 ^ 2 * e.a4 + 288 * P.fst * e.a4 + 240 * e.a2 * e.a4 + 12 * P.snd * e.a1 ^ 3 + 36 * e.a1 ^ 3 * e.a3 + 96 * P.snd * e.a1 * e.a2 + 168 * e.a1 * e.a2 * e.a3 - (432 * e.a6 + e.a1 ^ 6 + 288 * P.snd * e.a3 + 252 * e.a3 ^ 2 + 12 * e.a1 ^ 4 * e.a2 + 48 * e.a1 ^ 2 * e.a2 ^ 2 + 96 * P.fst * e.a2 ^ 2 + 64 * e.a2 ^ 3)) * weierstrass e P)

Goals accomplished! πŸ™
def
var_change: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ R Γ— R β†’ R Γ— R
var_change
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (
P': R Γ— R
P'
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
:= (
P': R Γ— R
P'
.
1: {Ξ± : Type ?u.658271} β†’ {Ξ² : Type ?u.658270} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
+
r: R
r
,
P': R Γ— R
P'
.
2: {Ξ± : Type ?u.658377} β†’ {Ξ² : Type ?u.658376} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
2
+
s: R
s
*
P': R Γ— R
P'
.
1: {Ξ± : Type ?u.658384} β†’ {Ξ² : Type ?u.658383} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
1
+
t: R
t
) -- TODO probably the proof should be more conceptual open ring_neg in theorem
weierstrass_iso_eq_var_change: βˆ€ {r s t : R} (e : Model R) (P : R Γ— R), weierstrass (rst_iso r s t e) P = weierstrass e (var_change r s t P)
weierstrass_iso_eq_var_change
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.658793) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.658793
Model
R: Type u
R
) (
P: R Γ— R
P
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
weierstrass: {R : Type ?u.658847} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ R
weierstrass
(
rst_iso: {R : Type ?u.658850} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
r: ?m.658790
r
s: ?m.658812
s
t: ?m.658835
t
e: Model R
e
)
P: R Γ— R
P
=
weierstrass: {R : Type ?u.658864} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ R
weierstrass
e: Model R
e
(
var_change: {R : Type ?u.658869} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ R Γ— R β†’ R Γ— R
var_change
r: ?m.658790
r
s: ?m.658812
s
t: ?m.658835
t
P: R Γ— R
P
) :=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R

P: R Γ— R


weierstrass (rst_iso r s t e) P = weierstrass e (var_change r s t P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R

P: R Γ— R


P.snd ^ 2 + (e.a1 + 2 * s) * P.fst * P.snd + (e.a3 + r * e.a1 + 2 * t) * P.snd - (P.fst ^ 3 + (e.a2 - s * e.a1 + 3 * r - s * s) * P.fst ^ 2 + (e.a4 - s * e.a3 + 2 * r * e.a2 - (t + r * s) * e.a1 + 3 * r * r - 2 * s * t) * P.fst + (e.a6 + r * e.a4 + r * r * e.a2 + r * r * r - t * (e.a3 + t + r * e.a1))) = (P.snd + s * P.fst + t) ^ 2 + e.a1 * (P.fst + r) * (P.snd + s * P.fst + t) + e.a3 * (P.snd + s * P.fst + t) - ((P.fst + r) ^ 3 + e.a2 * (P.fst + r) ^ 2 + e.a4 * (P.fst + r) + e.a6)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R

P: R Γ— R


weierstrass (rst_iso r s t e) P = weierstrass e (var_change r s t P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R

P: R Γ— R


P.snd * (P.snd * P.snd ^ 0) + (e.a1 * P.fst * P.snd + 2 * s * P.fst * P.snd) + (e.a3 * P.snd + r * e.a1 * P.snd + 2 * t * P.snd) - (P.fst * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)) + (e.a2 * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)) + 3 * r * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)) - (s * e.a1 * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)) + s * s * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)))) + (e.a4 * P.fst + 2 * r * e.a2 * P.fst + 3 * r * r * P.fst - (s * e.a3 * P.fst + (t * e.a1 * P.fst + r * s * e.a1 * P.fst) + 2 * s * t * P.fst)) + (e.a6 + r * e.a4 + r * r * e.a2 + r * r * r - (t * e.a3 + t * t + t * (r * e.a1)))) = P.snd * (P.snd * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + s * P.fst * (P.snd * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + t * (P.snd * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + (P.snd * (s * P.fst * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + s * P.fst * (s * P.fst * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + t * (s * P.fst * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0)) + (P.snd * (t * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + s * P.fst * (t * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + t * (t * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0)) + (e.a1 * P.fst * P.snd + e.a1 * r * P.snd + (e.a1 * P.fst * (s * P.fst) + e.a1 * r * (s * P.fst)) + (e.a1 * P.fst * t + e.a1 * r * t)) + (e.a3 * P.snd + e.a3 * (s * P.fst) + e.a3 * t) - (P.fst * (P.fst * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + r * (P.fst * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + (P.fst * (r * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + r * (r * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0))) + (P.fst * (P.fst * (r * (P.fst + r) ^ 0)) + r * (P.fst * (r * (P.fst + r) ^ 0)) + (P.fst * (r * (r * (P.fst + r) ^ 0)) + r * (r * (r * (P.fst + r) ^ 0)))) + (e.a2 * (P.fst * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + e.a2 * (r * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + (e.a2 * (P.fst * (r * (P.fst + r) ^ 0)) + e.a2 * (r * (r * (P.fst + r) ^ 0)))) + (e.a4 * P.fst + e.a4 * r) + e.a6)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R

P: R Γ— R


weierstrass (rst_iso r s t e) P = weierstrass e (var_change r s t P)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R

P: R Γ— R


P.snd * (P.snd * P.snd ^ 0) + (e.a1 * P.fst * P.snd + 2 * s * P.fst * P.snd) + (e.a3 * P.snd + r * e.a1 * P.snd + 2 * t * P.snd) + (P.fst * (P.fst * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + r * (P.fst * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + (P.fst * (r * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + r * (r * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0))) + (P.fst * (P.fst * (r * (P.fst + r) ^ 0)) + r * (P.fst * (r * (P.fst + r) ^ 0)) + (P.fst * (r * (r * (P.fst + r) ^ 0)) + r * (r * (r * (P.fst + r) ^ 0)))) + (e.a2 * (P.fst * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + e.a2 * (r * (P.fst * (P.fst + r) ^ 0)) + (e.a2 * (P.fst * (r * (P.fst + r) ^ 0)) + e.a2 * (r * (r * (P.fst + r) ^ 0)))) + (e.a4 * P.fst + e.a4 * r) + e.a6) + (t * e.a3 + t * t + t * (r * e.a1)) + (s * e.a3 * P.fst + (t * e.a1 * P.fst + r * s * e.a1 * P.fst) + 2 * s * t * P.fst) + (s * e.a1 * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)) + s * s * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0))) = P.snd * (P.snd * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + s * P.fst * (P.snd * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + t * (P.snd * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + (P.snd * (s * P.fst * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + s * P.fst * (s * P.fst * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + t * (s * P.fst * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0)) + (P.snd * (t * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + s * P.fst * (t * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0) + t * (t * (P.snd + s * P.fst + t) ^ 0)) + (e.a1 * P.fst * P.snd + e.a1 * r * P.snd + (e.a1 * P.fst * (s * P.fst) + e.a1 * r * (s * P.fst)) + (e.a1 * P.fst * t + e.a1 * r * t)) + (e.a3 * P.snd + e.a3 * (s * P.fst) + e.a3 * t) + (P.fst * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)) + (e.a2 * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)) + 3 * r * (P.fst * (P.fst * P.fst ^ 0)))) + (e.a4 * P.fst + 2 * r * e.a2 * P.fst + 3 * r * r * P.fst) + (e.a6 + r * e.a4 + r * r * e.a2 + r * r * r)
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: Model R

P: R Γ— R


weierstrass (rst_iso r s t e) P = weierstrass e (var_change r s t P)

Goals accomplished! πŸ™
def
rst_triple: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R Γ— R β†’ Model R
rst_triple
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.668581) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.668581
Model
R: Type u
R
) (
rst: R Γ— R Γ— R
rst
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
Model: (R : Type ?u.668594) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.668594
Model
R: Type u
R
:=
rst_iso: {R : Type ?u.668599} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
rst: R Γ— R Γ— R
rst
.
fst: {Ξ± : Type ?u.668605} β†’ {Ξ² : Type ?u.668604} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
fst
rst: R Γ— R Γ— R
rst
.
snd: {Ξ± : Type ?u.668611} β†’ {Ξ² : Type ?u.668610} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
snd
.
fst: {Ξ± : Type ?u.668615} β†’ {Ξ² : Type ?u.668614} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
fst
rst: R Γ— R Γ— R
rst
.
snd: {Ξ± : Type ?u.668619} β†’ {Ξ² : Type ?u.668618} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
snd
.
snd: {Ξ± : Type ?u.668623} β†’ {Ξ² : Type ?u.668622} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
snd
e: Model R
e
lemma
rst_iso_to_triple: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : Model R) (r s t : R), rst_iso r s t e = rst_triple e (r, s, t)
rst_iso_to_triple
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.668670) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.668670
Model
R: Type u
R
) (
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) :
rst_iso: {R : Type ?u.668684} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e: Model R
e
=
rst_triple: {R : Type ?u.668689} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R Γ— R β†’ Model R
rst_triple
e: Model R
e
(
r: R
r
,
s: R
s
,
t: R
t
) :=
rfl: βˆ€ {Ξ± : Sort ?u.668710} {a : Ξ±}, a = a
rfl
end Model structure
ValidModel: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ (toModel : Model R) β†’ Model.discr toModel β‰  0 β†’ ValidModel R
ValidModel
(
R: Type u
R
:
Type u: Type (u + 1)
Type u
) [
IntegralDomain: Type ?u.668736 β†’ Type ?u.668736
IntegralDomain
R: Type u
R
] extends
Model: (R : Type ?u.668741) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.668741
Model
R: Type u
R
where
discr_not_zero: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (self : ValidModel R), Model.discr self.toModel β‰  0
discr_not_zero
:
toModel: Model R
toModel
.
discr: {R : Type ?u.668755} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
β‰ 
0: ?m.668764
0
namespace ValidModel
instance: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ [inst_1 : Repr R] β†’ Repr (ValidModel R)
instance
[
Repr: Type ?u.669149 β†’ Type ?u.669149
Repr
R: Type u
R
] :
Repr: Type ?u.669152 β†’ Type ?u.669152
Repr
(
ValidModel: (R : Type ?u.669153) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.669153
ValidModel
R: Type u
R
) := ⟨ λ (e :
ValidModel: (R : Type ?u.669166) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.669166
ValidModel
R: Type u
R
)
_: ?m.669173
_
=>
repr: {Ξ± : Type ?u.669175} β†’ [inst : Repr Ξ±] β†’ Ξ± β†’ Lean.Format
repr
e.
toModel: {R : Type ?u.669178} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ ValidModel R β†’ Model R
toModel
⟩ -- #eval repr ({a1 := 0,a2 := 0, a3:=0,a4:=0,a6:=1, discr_not_zero := by norm_num : ValidModel β„€}) def
rst_iso: R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (e :
ValidModel: (R : Type ?u.669258) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.669258
ValidModel
R: Type u
R
) :
ValidModel: (R : Type ?u.669265) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.669265
ValidModel
R: Type u
R
:= { toModel :=
Model.rst_iso: {R : Type ?u.669277} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ Model R β†’ Model R
Model.rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e.
toModel: {R : Type ?u.669282} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ ValidModel R β†’ Model R
toModel
, discr_not_zero :=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: ValidModel R


Model.discr (Model.rst_iso r s t e.toModel) β‰  0
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: ValidModel R


Model.discr (Model.rst_iso r s t e.toModel) β‰  0
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: ValidModel R


Model.discr e.toModel β‰  0
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: ValidModel R


Model.discr e.toModel β‰  0
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

r, s, t: R

e: ValidModel R


Model.discr (Model.rst_iso r s t e.toModel) β‰  0

Goals accomplished! πŸ™
} lemma
rst_discr_valid: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (r s t : R) (e : ValidModel R), Model.discr (rst_iso r s t e).toModel = Model.discr e.toModel
rst_discr_valid
(
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) (e :
ValidModel: (R : Type ?u.669405) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.669405
ValidModel
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.669413} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e).
discr: {R : Type ?u.669421} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
= e.
discr: {R : Type ?u.669432} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
:=
Model.rst_discr: βˆ€ {R : Type ?u.669444} [inst : IntegralDomain R] (r s t : R) (e : Model R), Model.discr (Model.rst_iso r s t e) = Model.discr e
Model.rst_discr
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e.
toModel: {R : Type ?u.669447} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ ValidModel R β†’ Model R
toModel
--more [simp] lemmas lemma
rt_of_a1: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : ValidModel R) (r t : R), (rst_iso r 0 t e).toModel.a1 = e.toModel.a1
rt_of_a1
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.669468) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.669468
ValidModel
R: Type u
R
) (
r: R
r
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.669480} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
r: R
r
0: ?m.669484
0
t: R
t
e).
a1: {R : Type ?u.669540} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
= e.
a1: {R : Type ?u.669548} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

r, t: R


(rst_iso r 0 t e).toModel.a1 = e.toModel.a1

Goals accomplished! πŸ™
lemma
t_of_a2: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : ValidModel R) (t : R), (rst_iso 0 0 t e).toModel.a2 = e.toModel.a2
t_of_a2
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.670006) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.670006
ValidModel
R: Type u
R
) (
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.670016} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.670020
0
0: ?m.670030
0
t: R
t
e).
a2: {R : Type ?u.670042} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
= e.
a2: {R : Type ?u.670099} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

t: R


(rst_iso 0 0 t e).toModel.a2 = e.toModel.a2

Goals accomplished! πŸ™
lemma
r_of_a2: βˆ€ (e : ValidModel R) (r : R), (rst_iso r 0 0 e).toModel.a2 = e.toModel.a2 + 3 * r
r_of_a2
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.670840) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.670840
ValidModel
R: Type u
R
) (
r: R
r
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.670850} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
r: R
r
0: ?m.670854
0
0: ?m.670906
0
e).
a2: {R : Type ?u.670913} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
= e.
a2: {R : Type ?u.670924} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
3: ?m.670931
3
*
r: R
r
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

r: R


(rst_iso r 0 0 e).toModel.a2 = e.toModel.a2 + 3 * r

Goals accomplished! πŸ™
lemma
t_of_a3: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : ValidModel R) (t : R), (rst_iso 0 0 t e).toModel.a3 = e.toModel.a3 + 2 * t
t_of_a3
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.671813) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.671813
ValidModel
R: Type u
R
) (
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.671823} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.671827
0
0: ?m.671837
0
t: R
t
e).
a3: {R : Type ?u.671849} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
= e.
a3: {R : Type ?u.671909} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
2: ?m.671916
2
*
t: R
t
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

t: R


(rst_iso 0 0 t e).toModel.a3 = e.toModel.a3 + 2 * t

Goals accomplished! πŸ™
lemma
r_of_a3: βˆ€ (e : ValidModel R) (r : R), (rst_iso r 0 0 e).toModel.a3 = e.toModel.a3 + r * e.toModel.a1
r_of_a3
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.672864) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.672864
ValidModel
R: Type u
R
) (
r: R
r
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.672874} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
r: R
r
0: ?m.672878
0
0: ?m.672930
0
e).
a3: {R : Type ?u.672937} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
= e.
a3: {R : Type ?u.672948} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
r: R
r
* e.
a1: {R : Type ?u.672957} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

r: R


(rst_iso r 0 0 e).toModel.a3 = e.toModel.a3 + r * e.toModel.a1

Goals accomplished! πŸ™
lemma
t_of_a4: βˆ€ (e : ValidModel R) (t : R), (rst_iso 0 0 t e).toModel.a4 = e.toModel.a4 - t * e.toModel.a1
t_of_a4
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.673794) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.673794
ValidModel
R: Type u
R
) (
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.673804} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.673808
0
0: ?m.673818
0
t: R
t
e).
a4: {R : Type ?u.673830} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
= e.
a4: {R : Type ?u.673890} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
-
t: R
t
* e.
a1: {R : Type ?u.673899} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

t: R


(rst_iso 0 0 t e).toModel.a4 = e.toModel.a4 - t * e.toModel.a1

Goals accomplished! πŸ™
lemma
r_of_a4: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : ValidModel R) (r : R), (rst_iso r 0 0 e).toModel.a4 = e.toModel.a4 + 2 * r * e.toModel.a2 + 3 * r ^ 2
r_of_a4
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.674772) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.674772
ValidModel
R: Type u
R
) (
r: R
r
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.674782} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
r: R
r
0: ?m.674786
0
0: ?m.674838
0
e).
a4: {R : Type ?u.674845} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
= e.
a4: {R : Type ?u.674859} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
2: ?m.674869
2
*
r: R
r
* e.
a2: {R : Type ?u.674881} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
3: ?m.674888
3
*
r: R
r
^
2: ?m.674901
2
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

r: R


(rst_iso r 0 0 e).toModel.a4 = e.toModel.a4 + 2 * r * e.toModel.a2 + 3 * r ^ 2

Goals accomplished! πŸ™
lemma
t_of_a6: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : ValidModel R) (t : R), (rst_iso 0 0 t e).toModel.a6 = e.toModel.a6 - t * e.toModel.a3 - t ^ 2
t_of_a6
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.676282) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.676282
ValidModel
R: Type u
R
) (
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.676292} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.676296
0
0: ?m.676306
0
t: R
t
e).
a6: {R : Type ?u.676318} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
= e.
a6: {R : Type ?u.676381} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
-
t: R
t
* e.
a3: {R : Type ?u.676390} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
-
t: R
t
^
2: ?m.676397
2
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

t: R


(rst_iso 0 0 t e).toModel.a6 = e.toModel.a6 - t * e.toModel.a3 - t ^ 2

Goals accomplished! πŸ™
lemma
r_of_a6: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : ValidModel R) (r : R), (rst_iso r 0 0 e).toModel.a6 = e.toModel.a6 + r * e.toModel.a4 + r ^ 2 * e.toModel.a2 + r ^ 3
r_of_a6
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.677947) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.677947
ValidModel
R: Type u
R
) (
r: R
r
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.677957} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
r: R
r
0: ?m.677961
0
0: ?m.678013
0
e).
a6: {R : Type ?u.678020} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
= e.
a6: {R : Type ?u.678037} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
+
r: R
r
* e.
a4: {R : Type ?u.678046} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
+
r: R
r
^
2: ?m.678056
2
* e.
a2: {R : Type ?u.678068} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
+
r: R
r
^
3: ?m.678075
3
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

r: R


(rst_iso r 0 0 e).toModel.a6 = e.toModel.a6 + r * e.toModel.a4 + r ^ 2 * e.toModel.a2 + r ^ 3

Goals accomplished! πŸ™
lemma
st_of_a1: βˆ€ (e : ValidModel R) (s t : R), (rst_iso 0 s t e).toModel.a1 = e.toModel.a1 + 2 * s
st_of_a1
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.679671) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.679671
ValidModel
R: Type u
R
) (
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.679683} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.679687
0
s: R
s
t: R
t
e).
a1: {R : Type ?u.679701} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
= e.
a1: {R : Type ?u.679761} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
+
2: ?m.679768
2
*
s: R
s
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


(rst_iso 0 s t e).toModel.a1 = e.toModel.a1 + 2 * s

Goals accomplished! πŸ™
lemma
st_of_a2: βˆ€ (e : ValidModel R) (s t : R), (rst_iso 0 s t e).toModel.a2 = e.toModel.a2 - s * e.toModel.a1 - s ^ 2
st_of_a2
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.680395) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.680395
ValidModel
R: Type u
R
) (
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.680407} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.680411
0
s: R
s
t: R
t
e).
a2: {R : Type ?u.680425} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
= e.
a2: {R : Type ?u.680488} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a2
-
s: R
s
* e.
a1: {R : Type ?u.680497} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
-
s: R
s
^
2: ?m.680504
2
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


(rst_iso 0 s t e).toModel.a2 = e.toModel.a2 - s * e.toModel.a1 - s ^ 2

Goals accomplished! πŸ™
lemma
st_of_a3: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : ValidModel R) (s t : R), (rst_iso 0 s t e).toModel.a3 = e.toModel.a3 + 2 * t
st_of_a3
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.681447) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.681447
ValidModel
R: Type u
R
) (
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.681459} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.681463
0
s: R
s
t: R
t
e).
a3: {R : Type ?u.681477} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
= e.
a3: {R : Type ?u.681537} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
+
2: ?m.681544
2
*
t: R
t
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


(rst_iso 0 s t e).toModel.a3 = e.toModel.a3 + 2 * t

Goals accomplished! πŸ™
lemma
st_of_a4: βˆ€ (e : ValidModel R) (s t : R), (rst_iso 0 s t e).toModel.a4 = e.toModel.a4 - s * e.toModel.a3 - t * e.toModel.a1 - 2 * s * t
st_of_a4
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.682448) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.682448
ValidModel
R: Type u
R
) (
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.682460} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.682464
0
s: R
s
t: R
t
e).
a4: {R : Type ?u.682478} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
= e.
a4: {R : Type ?u.682544} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a4
-
s: R
s
* e.
a3: {R : Type ?u.682553} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
-
t: R
t
* e.
a1: {R : Type ?u.682562} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
-
2: ?m.682572
2
*
s: R
s
*
t: R
t
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


(rst_iso 0 s t e).toModel.a4 = e.toModel.a4 - s * e.toModel.a3 - t * e.toModel.a1 - 2 * s * t

Goals accomplished! πŸ™
lemma
st_of_a6: βˆ€ {R : Type u} [inst : IntegralDomain R] (e : ValidModel R) (s t : R), (rst_iso 0 s t e).toModel.a6 = e.toModel.a6 - t * e.toModel.a3 - t ^ 2
st_of_a6
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.683640) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.683640
ValidModel
R: Type u
R
) (
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.683652} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.683656
0
s: R
s
t: R
t
e).
a6: {R : Type ?u.683670} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
= e.
a6: {R : Type ?u.683733} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a6
-
t: R
t
* e.
a3: {R : Type ?u.683742} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
-
t: R
t
^
2: ?m.683749
2
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


(rst_iso 0 s t e).toModel.a6 = e.toModel.a6 - t * e.toModel.a3 - t ^ 2

Goals accomplished! πŸ™
lemma
st_of_b8: βˆ€ (e : ValidModel R) (s t : R), Model.b8 (rst_iso 0 s t e).toModel = Model.b8 e.toModel
st_of_b8
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.685036) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.685036
ValidModel
R: Type u
R
) (
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) : (
rst_iso: {R : Type ?u.685048} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
0: ?m.685052
0
s: R
s
t: R
t
e).
b8: {R : Type ?u.685066} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b8
= e.
b8: {R : Type ?u.685126} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b8
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


Model.b8 (rst_iso 0 s t e).toModel = Model.b8 e.toModel
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


Model.b8 (rst_iso 0 s t e).toModel = Model.b8 e.toModel
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


Model.b8 { toModel := Model.rst_iso 0 s t e.toModel, discr_not_zero := (_ : Model.discr (Model.rst_iso 0 s t e.toModel) β‰  0) }.toModel = Model.b8 e.toModel
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


Model.b8 (rst_iso 0 s t e).toModel = Model.b8 e.toModel
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


Model.b8 e.toModel + 3 * 0 * Model.b6 e.toModel + 3 * 0 * 0 * Model.b4 e.toModel + 0 * 0 * 0 * Model.b2 e.toModel + 3 * 0 * 0 * 0 * 0 = Model.b8 e.toModel
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


Model.b8 e.toModel + 3 * 0 * Model.b6 e.toModel + 3 * 0 * 0 * Model.b4 e.toModel + 0 * 0 * 0 * Model.b2 e.toModel + 3 * 0 * 0 * 0 * 0 = Model.b8 e.toModel
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

e: ValidModel R

s, t: R


Model.b8 (rst_iso 0 s t e).toModel = Model.b8 e.toModel

Goals accomplished! πŸ™
def
rst_triple: ValidModel R β†’ R Γ— R Γ— R β†’ ValidModel R
rst_triple
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.685620) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.685620
ValidModel
R: Type u
R
) (
rst: R Γ— R Γ— R
rst
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
ValidModel: (R : Type ?u.685633) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.685633
ValidModel
R: Type u
R
:=
rst_iso: {R : Type ?u.685638} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
rst: R Γ— R Γ— R
rst
.
fst: {Ξ± : Type ?u.685644} β†’ {Ξ² : Type ?u.685643} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
fst
rst: R Γ— R Γ— R
rst
.
snd: {Ξ± : Type ?u.685650} β†’ {Ξ² : Type ?u.685649} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
snd
.
fst: {Ξ± : Type ?u.685654} β†’ {Ξ² : Type ?u.685653} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ±
fst
rst: R Γ— R Γ— R
rst
.
snd: {Ξ± : Type ?u.685658} β†’ {Ξ² : Type ?u.685657} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
snd
.
snd: {Ξ± : Type ?u.685662} β†’ {Ξ² : Type ?u.685661} β†’ Ξ± Γ— Ξ² β†’ Ξ²
snd
e lemma
rst_iso_to_triple: βˆ€ (e : ValidModel R) (r s t : R), rst_iso r s t e = rst_triple e (r, s, t)
rst_iso_to_triple
(e :
ValidModel: (R : Type ?u.685709) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.685709
ValidModel
R: Type u
R
) (
r: R
r
s: R
s
t: R
t
:
R: Type u
R
) :
rst_iso: {R : Type ?u.685723} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ R β†’ R β†’ R β†’ ValidModel R β†’ ValidModel R
rst_iso
r: R
r
s: R
s
t: R
t
e =
rst_triple: {R : Type ?u.685728} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ ValidModel R β†’ R Γ— R Γ— R β†’ ValidModel R
rst_triple
e (
r: R
r
,
s: R
s
,
t: R
t
) :=
rfl: βˆ€ {Ξ± : Sort ?u.685749} {a : Ξ±}, a = a
rfl
end ValidModel namespace Characteristic open Classical variable (
R: ?m.685779
R
) noncomputable def
characteristic: (R : Type u) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ β„•
characteristic
:= if
h: ?m.685799
h
:
_: ?m.685790
_
then
Nat.find: (p : β„• β†’ Prop) β†’ [inst : DecidablePred p] β†’ (βˆƒ n, p n) β†’ β„•
Nat.find
(fun
n: ?m.685802
n
=>
n: ?m.685802
n
β‰ 
0: ?m.685807
0
∧ (
n: ?m.685802
n
:
R: Type u
R
) =
0: ?m.685910
0
)
h: ?m.685799
h
else
0: ?m.686072
0
end Characteristic namespace Model namespace Field variable {
p: R
p
:
R: Type u
R
} def
is_singular_point: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ Prop
is_singular_point
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.686163) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.686163
Model
R: Type u
R
) (
P: R Γ— R
P
:
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
) :
Prop: Type
Prop
:=
weierstrass: {R : Type ?u.686178} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ R
weierstrass
e: Model R
e
P: R Γ— R
P
=
0: ?m.686188
0
∧
dweierstrass_dx: {R : Type ?u.686254} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ R
dweierstrass_dx
e: Model R
e
P: R Γ— R
P
=
0: ?m.686260
0
∧
dweierstrass_dy: {R : Type ?u.686277} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ R
dweierstrass_dy
e: Model R
e
P: R Γ— R
P
=
0: ?m.686283
0
lemma
Warning: declaration uses 'sorry'
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.686315) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.686315
Model
R: Type u
R
) {
P: R Γ— R
P
} (h :
is_singular_point: {R : Type ?u.686325} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ Prop
is_singular_point
e: Model R
e
P: ?m.686322
P
) :
e: Model R
e
.
discr: {R : Type ?u.686337} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
=
0: ?m.686344
0
:=
sorry: ?m.686414
sorry
lemma
Warning: declaration uses 'sorry'
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.686428) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.686428
Model
R: Type u
R
) (
h: discr e = 0
h
:
e: Model R
e
.
discr: {R : Type ?u.686436} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
discr
=
0: ?m.686445
0
) : βˆƒ
P: ?m.686515
P
,
is_singular_point: {R : Type ?u.686517} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ Prop
is_singular_point
e: Model R
e
P: ?m.686515
P
:=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

p: R

e: Model R

h: discr e = 0


βˆƒ P, is_singular_point e P

Goals accomplished! πŸ™
open Characteristic Classical /-- Proposition 1.5.4 of Elliptic Curve Handbook, Ian Connell February, 1999, https://www.math.rug.nl/~top/ian.pdf -/ noncomputable def
singular_point: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R
singular_point
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.686546) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.686546
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
:= if
e: Model R
e
.
c4: {R : Type ?u.686558} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
c4
=
0: ?m.686567
0
then match
characteristic: (R : Type ?u.686636) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ β„•
characteristic
R: Type u
R
with | 2 => (
0: ?m.686660
0
,
0: ?m.686663
0
) | 3 => ((-
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.686680} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
), (
e: Model R
e
.
a3: {R : Type ?u.686707} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a3
-
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.686713} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
*
e: Model R
e
.
a1: {R : Type ?u.686719} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
a1
)) | _ => (
0: ?m.686870
0
,
0: ?m.686873
0
) --need to fill here else ((
18: ?m.687037
18
*
e: Model R
e
.
b6: {R : Type ?u.687046} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b6
-
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.687060} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
*
e: Model R
e
.
b4: {R : Type ?u.687066} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b4
), (
e: Model R
e
.
b2: {R : Type ?u.687267} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b2
*
e: Model R
e
.
b5: {R : Type ?u.687273} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b5
+
3: ?m.687283
3
*
e: Model R
e
.
b7: {R : Type ?u.687292} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R
b7
)) -- ((18 * e.b6 - e.b2 * e.b4) / e.c4, (e.b2 * e.b5 + 3 * e.b7) / e.c4) /-- Proposition 1.5.4 of Elliptic Curve Handbook, Ian Connell February, 1999, https://www.math.rug.nl/~top/ian.pdf -/ noncomputable def
Warning: declaration uses 'sorry'
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.687590) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.687590
Model
R: Type u
R
) :
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
Γ—
R: Type u
R
:=
sorry: ?m.687604
sorry
noncomputable def
move_singular_point_to_origin_iso: {R : Type u} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ Model R
move_singular_point_to_origin_iso
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.687622) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.687622
Model
R: Type u
R
) :
Model: (R : Type ?u.687629) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.687629
Model
R: Type u
R
:=
rst_triple: {R : Type ?u.687633} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R Γ— R β†’ Model R
rst_triple
e: Model R
e
(
move_singular_point_to_origin_triple: {R : Type ?u.687638} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R Γ— R
move_singular_point_to_origin_triple
e: Model R
e
) lemma
Warning: declaration uses 'sorry'
(
e: Model R
e
:
Model: (R : Type ?u.687657) β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Type ?u.687657
Model
R: Type u
R
) : (βˆƒ
P: ?m.687668
P
,
is_singular_point: {R : Type ?u.687670} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ Prop
is_singular_point
e: Model R
e
P: ?m.687668
P
) β†’
is_singular_point: {R : Type ?u.687682} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ R Γ— R β†’ Prop
is_singular_point
(
move_singular_point_to_origin_iso: {R : Type ?u.687685} β†’ [inst : IntegralDomain R] β†’ Model R β†’ Model R
move_singular_point_to_origin_iso
e: Model R
e
) (
0: ?m.687698
0
,
0: ?m.687750
0
) :=
R: Type u

inst✝: IntegralDomain R

p: R

e: Model R



Goals accomplished! πŸ™
end Field end Model